Finite Group Databasebeta

← #166449

Subgroups — #166449

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23682C211yesmaximal, characteristic
5#7815C212yesmaximal, complemented
6#7808C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#541—21no—
13C2×#442—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2726—21no—
18#2726C2212yes—
19#2629—21no—
20#2536—21no—
21#2519—22no—
22#2519—22no—
23#2423—21no—
24#2423—21no—
25#2351—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2094—21no—
31#2084C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2071—21no—
35#2071C2211yescharacteristic
36#2065—21no—
37#2054—21no—
38#2041C2212yes—
39#2041C2211yescharacteristic
40#2041C2212yes—
41#2023—21no—
42#2011C2211yescharacteristic
43#1864—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C4×#102—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56#541—48no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#442—44no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D412yes—
113#389C2312yes—
114#389C2312yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—22no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—24no—
165#127—42no—
166#126—48no—
167#126—44no—
168#126—44no—
169#125—44no—
170#125—48no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—42no—
238#106—82no—
239C4⋊C8—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248#97—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305D8—48no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—44no—
374C42#13512yes—
375C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—48no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#44912yes—
444C2×C4#44912yes—
445C2×C4#45412yes—
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C2×C4#57712yes—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C8—81no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22C2×#44911yescharacteristic
469C22#300311yescharacteristic
470C22#301011yescharacteristic
471C22C2×#45411yescharacteristic
472C22#301811yescharacteristic
473C22#302011yescharacteristic
474C22#302511yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—44no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C2—161no—
492C2—162no—
493C2#1812611yescharacteristic
494C2#1818611yescharacteristic
495C2#1824611yescharacteristic
496C2#1861011yescharacteristic
497C2#1864411yescharacteristic
498C2#1878211yescharacteristic
499C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39373C2semidirect
2. #30076C2semidirect
3. #23815C2semidirect
5. #7815C2semidirect
6. #7808C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7625C2semidirect
11. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393732
#300762
#238152
#236822
#78152
#78082
#77402
#77392
#76832
#76252
#75802