Finite Group Databasebeta

← #166453

Subgroups — #166453

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#442—21no—
13C2×C4×D8—22no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2808C2212yes—
17#2733—21no—
18#2733C2212yes—
19#2619—21no—
20#2535—21no—
21#2491—21no—
22#2491—21no—
23#2459—22no—
24#2459—22no—
25#2357—21no—
26#2314—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2093C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2065—21no—
36#2054—21no—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2023—21no—
39#2014C2212yes—
40#2013—21no—
41#2011—21no—
42#2011C2211yescharacteristic
43#2011C2212yes—
44#1877—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—21no—
74#442—44no—
75C4×D8—48no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391C2312yes—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390C2312yes—
112#390C2311yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#381—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—42no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#124—82no—
182#124—82no—
183#124—84no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—82no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—82no—
252#97—42no—
253C4×C8—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332SD16—88no—
333D8—48no—
334D8—416no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C42#13512yes—
395C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—162no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—84no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#44912yes—
477C2×C4#44912yes—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57512yes—
482C2×C4#57612yes—
483C8—44no—
484C8—42no—
485C8—81no—
486C8—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22C2×#44911yescharacteristic
509C22#300511yescharacteristic
510C22#300811yescharacteristic
511C22C2×#45311yescharacteristic
512C22#301811yescharacteristic
513C22#301911yescharacteristic
514C22#302511yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C2—162no—
531C2—161no—
532C2—162no—
533C2#1812611yescharacteristic
534C2#1819011yescharacteristic
535C2#1824011yescharacteristic
536C2#1861411yescharacteristic
537C2#1862411yescharacteristic
538C2#1877211yescharacteristic
539C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39500C2semidirect
2. #30039C2semidirect
3. #23798C2semidirect
4. #23682C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7621C2semidirect
11. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#300392
#237982
#236822
#78202
#77962
#77462
#77422
#76822
#76212
#75802