Finite Group Databasebeta

← #166454

Subgroups — #166454

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic
2#30060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7805C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7773C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#440—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2733—21no—
17#2733C2212yes—
18#2619—21no—
19#2535—21no—
20#2491—21no—
21#2491—21no—
22#2459—22no—
23#2459—22no—
24#2357—21no—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2096C2212yes—
31#2083C2211yescharacteristic
32#2071C2212yes—
33#2071C2211yescharacteristic
34#2068—21no—
35#2058—21no—
36#2055—21no—
37#2043—21no—
38#2043C2211yescharacteristic
39#2041—21no—
40#2024C2212yes—
41#2023C2212yes—
42#2013C2211yescharacteristic
43#1927—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C4×#102—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—21no—
70#440—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391C2312yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390C2312yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—42no—
171#124—84no—
172#124—84no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—82no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#106—82no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—82no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#97—42no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310SD16—48no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42#13512yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—84no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—162no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4#44912yes—
445C2×C4#44912yes—
446C2×C4#45512yes—
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4#57512yes—
450C2×C4#57712yes—
451C8—42no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C8—81no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22C2×#44911yescharacteristic
470C22#300511yescharacteristic
471C22#300911yescharacteristic
472C22C2×#45511yescharacteristic
473C22#301811yescharacteristic
474C22#301911yescharacteristic
475C22#302511yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C2—162no—
493C2—161no—
494C2#1812611yescharacteristic
495C2#1819111yescharacteristic
496C2#1824111yescharacteristic
497C2#1861511yescharacteristic
498C2#1863411yescharacteristic
499C2#1877211yescharacteristic
500C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39500C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30060C2semidirect
3. #23815C2semidirect
4. #23683C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7773C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7621C2semidirect
11. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#300602
#238152
#236832
#78102
#78052
#77812
#77732
#76822
#76212
#75802