Finite Group Databasebeta

← #166455

Subgroups — #166455

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23798C211yesmaximal, characteristic
4#23684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7740C212yesmaximal, complemented
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#440—21no—
13C2×C4×D8—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2808C2212yes—
17#2727—21no—
18#2727C2212yes—
19#2641—21no—
20#2580—21no—
21#2512—21no—
22#2512—21no—
23#2466—22no—
24#2466—22no—
25#2357—21no—
26#2330—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2093—21no—
32#2093C2212yes—
33#2084C2212yes—
34#2083C2211yescharacteristic
35#2072C2211yescharacteristic
36#2071—21no—
37#2067—21no—
38#2055—21no—
39#2041C2211yescharacteristic
40#2041C2212yes—
41#2014C2211yescharacteristic
42#2011—21no—
43#2011C2212yes—
44#1864—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—22no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69#440—44no—
70C4×D8—48no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#399—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390C2312yes—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D412yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#381—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#126—82no—
172#126—82no—
173#126—84no—
174#125—44no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—44no—
234#106—82no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—42no—
243#102—82no—
244#97—42no—
245C4×C8—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259C24—22no—
260C24—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310SD16—48no—
311D8—416no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42#13512yes—
376C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—84no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#44912yes—
448C2×C4#44912yes—
449C2×C4#45312yes—
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57512yes—
453C2×C4#57612yes—
454C8—44no—
455C8—42no—
456C8—82no—
457C8—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22C2×#44911yescharacteristic
473C22#300511yescharacteristic
474C22#300811yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22#301811yescharacteristic
477C22#302011yescharacteristic
478C22#302511yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C2—162no—
496C2—162no—
497C2#1812611yescharacteristic
498C2#1819011yescharacteristic
499C2#1824411yescharacteristic
500C2#1861611yescharacteristic
501C2#1862411yescharacteristic
502C2#1876211yescharacteristic
503C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39756C2semidirect
2. #30076C2semidirect
4. #23684C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7740C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7621C2semidirect
11. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#300762
#237982
#236842
#78202
#77932
#77462
#77402
#76832
#76212
#75812