Finite Group Databasebeta

← #166457

Subgroups — #166457

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38464C211yesmaximal, characteristic
2#29642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5#7780C212yesmaximal, complemented
6#7779C212yesmaximal, complemented
7#7753C212yesmaximal, complemented
8#7751C212yesmaximal, complemented
9#7681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#484—21no—
15C2×#428—21no—
16C22×#103—21no—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2796—21no—
20#2732C2211yescharacteristic
21#2727C2211yescharacteristic
22#2724C2211yescharacteristic
23#2694—21no—
24#2651—21no—
25#2560—21no—
26#2558—21no—
27#2482—21no—
28#2480—21no—
29#2473—21no—
30#2437—21no—
31#2405—21no—
32#2342—21no—
33#2335—21no—
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2058C2212yescomplemented
38#2057—21no—
39#2057—21no—
40#2057C2212yescomplemented
41#2057C2212yescomplemented
42#2024—21no—
43#2024C2212yescomplemented
44#2013—21no—
45#2013—21no—
46#2013C2212yes—
47#2013C2212yes—
48#1824—21no—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1736—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—44no—
64C22×SD16—44no—
65C22×SD16—44no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—44no—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—44no—
89#428—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—44no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#393—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#391C2311yescharacteristic
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#390C2311yescharacteristic
125#390C2311yescharacteristic
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#389C2311yescharacteristic
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#379—21no—
164#379—21no—
165#379—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181C25—21no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—432no—
211C2×SD16—44no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225#126—82no—
226#125—82no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—82no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—82no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—44no—
307#107—44no—
308#106—44no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312C22⋊C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#13512yes—
407C22×C4#13712yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411SD16—416no—
412SD16—416no—
413M16—48no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—48no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23#45212yes—
519C23#45612yes—
520C23B(4,𝔽2)12yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—88no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—84no—
532D4—81no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4#45212yes—
589C2×C4#45312yes—
590C2×C4C2×#13511yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C2×C4C2×#13711yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57712yes—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—168no—
619C22#160314yes—
620C22C2×#45211yescharacteristic
621C22#300611yescharacteristic
622C22#300911yescharacteristic
623C22C2×#45311yescharacteristic
624C22C2×#45611yescharacteristic
625C22#302211yescharacteristic
626C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—84no—
646C2—24no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2C2×#160311yescharacteristic
650C2#1816211yescharacteristic
651C2#1822511yescharacteristic
652C2#1858611yescharacteristic
653C2#1862511yescharacteristic
654C2#1880511yescharacteristic
655C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29642C2semidirect
3. #23552C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7779C2semidirect
7. #7753C2semidirect
8. #7751C2semidirect
9. #7681C2semidirect
11. #7579C2semidirect
37. #2058C22semidirect
40. #2057C22semidirect
41. #2057C22semidirect
43. #2024C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384642
#296422
#235522
C2×#20132
#77802
#77792
#77532
#77512
#76812
#76062
#75792