Finite Group Databasebeta

← #166477

Subgroups — #166477

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C212yesmaximal, complemented
6#7765C212yesmaximal, complemented
7#7762C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#477—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×#418—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2727C2212yes—
19#2710—22no—
20#2682C2212yes—
21#2626—21no—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2491—21no—
25#2418—22no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic, complemented
32#2057C2212yescomplemented
33#2043C2211yescharacteristic, complemented
34#2043C2212yescomplemented
35#2036—22no—
36#2035—21no—
37#2025—22no—
38#2023C2212yes—
39#2023C2212yes—
40#2023C2211yescharacteristic, complemented
41#2013C2211yescharacteristic, complemented
42#2000—21no—
43#1803—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×M16—21no—
58#538—44no—
59#538—44no—
60#533—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#120—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#477—44no—
89C4×SD16—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#418—44no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#390C2311yescharacteristic
122#390C2312yes—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389C2312yes—
126#389C2311yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380D411yescharacteristic
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154C25—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#126—44no—
188#126—44no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#124—48no—
192#123—48no—
193#123—82no—
194#123—82no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#120—48no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—44no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—44no—
277#103—42no—
278#103—82no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—81no—
284C4×C8—42no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24#12011yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#13512yes—
370C22×C4#13712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374SD16—48no—
375M16—84no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—44no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23#45212yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—162no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—48no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4#45212yes—
538C2×C4#45512yes—
539C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—82no—
548C8—81no—
549C8—82no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—168no—
572C22C2×#45211yescharacteristic
573C22#300311yescharacteristic
574C22#301211yescharacteristic
575C22C2×#45511yescharacteristic
576C22#301811yescharacteristic
577C22#302011yescharacteristic
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4#160614yes—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2C2×#160611yescharacteristic
600C2#1816611yescharacteristic
601C2#1823111yescharacteristic
602C2#1857411yescharacteristic
603C2#1867911yescharacteristic
604C2#1878311yescharacteristic
605C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29691C2semidirect
3. #23568C2semidirect
4. #23454C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7762C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7572C2semidirect
31. #2058C22semidirect
32. #2057C22semidirect
33. #2043C22semidirect
34. #2043C22semidirect
40. #2023C22semidirect
41. #2013C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#296912
#235682
#234542
#77762
#77652
#77622
#77522
#76882
#76162
#75722