Finite Group Databasebeta

← #166487

Subgroups — #166487

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#29923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7830C212yesmaximal, complemented
7#7820C212yesmaximal, complemented
8#7796C212yesmaximal, complemented
9#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428—21no—
13C2×#418—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2803—22no—
17#2733C2212yes—
18#2617—21no—
19#2513—21no—
20#2500—21no—
21#2491—21no—
22#2472—22no—
23#2414—21no—
24#2408—21no—
25#2352—21no—
26#2312—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic, complemented
31#2095C2212yescomplemented
32#2094C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic, complemented
34#2093C2212yes—
35#2092—22no—
36#2084C2211yescharacteristic, complemented
37#2077—21no—
38#2072C2212yescomplemented
39#2071C2211yescharacteristic, complemented
40#2036—22no—
41#2034—21no—
42#1981—21no—
43#1947—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#106—21no—
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1272C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79#418—44no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391C2312yes—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#390C2312yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C25—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175#124—82no—
176#124—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#120—84no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—44no—
241#107—82no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—81no—
254C4×C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#13512yes—
330C22×C4#13712yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334M16—48no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23#45212yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—164no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4#45212yes—
488C2×C4#45312yes—
489C2×C4#45812yes—
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C8—81no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—168no—
522C22C2×#45211yescharacteristic
523C22#300511yescharacteristic
524C22#301211yescharacteristic
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22#301811yescharacteristic
527C22#301911yescharacteristic
528C22C2×#45811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#161814yes—
546C2—42no—
547C2—161no—
548C2—162no—
549C2C2×#161811yescharacteristic
550C2#1817511yescharacteristic
551C2#1823611yescharacteristic
552C2#1856811yescharacteristic
553C2#1867911yescharacteristic
554C2#1877311yescharacteristic
555C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29923C2semidirect
3. #23755C2semidirect
4. #23731C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7820C2semidirect
8. #7796C2semidirect
9. #7687C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7572C2semidirect
30. #2100C22semidirect
31. #2095C22semidirect
33. #2094C22semidirect
36. #2084C22semidirect
38. #2072C22semidirect
39. #2071C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1272C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#299232
#237552
#237312
#78342
#78302
#78202
#77962
#76872
#76162
#75722