Finite Group Databasebeta

← #166495

Subgroups — #166495

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39628C211yesmaximal, characteristic
2#30063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23799C211yesmaximal, characteristic
4#23782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7833C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7755C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic
11#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×SD16—22no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2804—21no—
15#2804C2212yes—
16#2732—21no—
17#2732C2212yes—
18#2647—21no—
19#2580—21no—
20#2452—21no—
21#2452—21no—
22#2450—22no—
23#2450—22no—
24#2349—21no—
25#2328—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2095C2212yes—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2086—21no—
35#2066—21no—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2057—21no—
38#2043—21no—
39#2024C2212yes—
40#2024C2211yescharacteristic
41#2014—21no—
42#2013C2212yes—
43#1928—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1776—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1763—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C4×SD16—48no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D412yes—
98#391C2312yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390C2312yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376—21no—
135C2×#95—22no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—81no—
169#127—24no—
170C22⋊Q8—84no—
171C22⋊Q8—84no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#107—82no—
225#106—42no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—44no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—44no—
232#103—82no—
233#102—44no—
234#97—42no—
235C4×C8—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4#13714yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303SD16—416no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42#13512yes—
363C42#13712yes—
364C23—24no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—42no—
374Q8—84no—
375Q8—81no—
376Q8—82no—
377Q8—162no—
378D4—44no—
379D4—48no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#45212yes—
428C2×C4#45212yes—
429C2×C4#45312yes—
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4C2×#13712yes—
433C2×C4#57712yes—
434C8—42no—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C8—81no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22C2×#45211yescharacteristic
446C22#300411yescharacteristic
447C22#300911yescharacteristic
448C22C2×#45311yescharacteristic
449C22#301811yescharacteristic
450C22#301911yescharacteristic
451C22#302511yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C2—84no—
470C2#1812711yescharacteristic
471C2#1818011yescharacteristic
472C2#1824111yescharacteristic
473C2#1860111yescharacteristic
474C2#1862511yescharacteristic
475C2#1875311yescharacteristic
476C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30063C2semidirect
4. #23782C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7755C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7682C2semidirect
11. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396282
#300632
#237992
#237822
#78332
#78232
#77552
#77532
#76822
#76212
#75812