Finite Group Databasebeta

← #166500

Subgroups — #166500

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39757C211yesmaximal, characteristic
2#30079C211yesmaximal, characteristic
3#23837C211yesmaximal, characteristic
4#23783C211yesmaximal, characteristic
5#7807C212yesmaximal
6#7803C212yesmaximal
7#7775C212yesmaximal
8#7767C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic
10#7625C211yesmaximal, characteristic
11#7581C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2810—21no—
14#2810C2212yes—
15#2805—21no—
16#2805C2212yes—
17#2642—21no—
18#2581—21no—
19#2533—22no—
20#2533—22no—
21#2511—21no—
22#2511—21no—
23#2356—21no—
24#2330—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2088—21no—
32#2084—21no—
33#2084C2212yes—
34#2083C2212yes—
35#2072—21no—
36#2068—21no—
37#2058—21no—
38#2058C2212yes—
39#2057C2211yescharacteristic
40#2043C2212yes—
41#2024C2211yescharacteristic
42#1863—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45C4×#106—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1763—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×#107—21no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#395—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D411yescharacteristic
90#391C2311yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#389C2311yescharacteristic
104#389C2312yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#383—22no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131#376—22no—
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157#125—44no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—82no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—42no—
205#107—82no—
206#106—44no—
207#106—44no—
208#106—42no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#97—42no—
215C4×C8—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C8—24no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C42—82no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C42#13512yes—
329C42#13712yes—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—82no—
335Q8—84no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#45212yes—
382C2×C4#45212yes—
383C2×C4#45612yes—
384C2×C4C2×#13511yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4#57512yes—
387C2×C4#57712yes—
388C8—44no—
389C8—42no—
390C8—82no—
391C8—81no—
392C22C2×#45211yescharacteristic
393C22#300511yescharacteristic
394C22#301011yescharacteristic
395C22C2×#45611yescharacteristic
396C22#301811yescharacteristic
397C22#302011yescharacteristic
398C22#302511yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C2#1812711yescharacteristic
418C2#1818311yescharacteristic
419C2#1824611yescharacteristic
420C2#1860411yescharacteristic
421C2#1865511yescharacteristic
422C2#1876311yescharacteristic
423C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397572
#300792
#238372
#237832
#78072
#78032
#77752
#77672
#76832
#76252
#75812