Finite Group Databasebeta

← #166504

Subgroups — #166504

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38475C211yesmaximal, characteristic
2#30131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic
7#7828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7758C211yesmaximal, characteristic
13#7689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2863C2211yescharacteristic
17#2805C2211yescharacteristic
18#2803—21no—
19#2773—21no—
20#2733C2211yescharacteristic
21#2727C2211yescharacteristic
22#2727C2211yescharacteristic
23#2648—21no—
24#2598—21no—
25#2525—21no—
26#2521—21no—
27#2518—21no—
28#2479—21no—
29#2474—21no—
30#2467—21no—
31#2347—21no—
32#2334—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2100C2211yescharacteristic
37#2100C2211yescharacteristic
38#2100C2211yescharacteristic
39#2095C2211yescharacteristic
40#2094C2211yescharacteristic
41#2094C2211yescharacteristic
42#2088—21no—
43#2088—21no—
44#2068—21no—
45#2067—21no—
46#2065—21no—
47#2058C2211yescharacteristic
48#2057C2211yescharacteristic
49#2056—21no—
50#2043C2211yescharacteristic
51#2023C2211yescharacteristic
52#2023C2211yescharacteristic
53#2016C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1863—21no—
56#1831C2211yescharacteristic
57#1776—21no—
58C4×#106—21no—
59#1767C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1762—21no—
62C4×#102—21no—
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#390C2311yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#389C2311yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#383—21no—
175#383—21no—
176#382—21no—
177#380—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C43C2311yescharacteristic
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—81no—
216C2×Q16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#126—81no—
227#126—81no—
228#124—81no—
229#124—81no—
230C4×Q8—81no—
231C4×Q8—81no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—81no—
239#117—81no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—42no—
305#107—81no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—81no—
312#103—42no—
313#103—81no—
314#103—81no—
315#103—81no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—84no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4#13712yes—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—81no—
493C42—82no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42#13512yes—
498C42#13712yes—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#45212yes—
581C2×C4#45212yes—
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4C2×#13711yescharacteristic
584C2×C4C2×#13711yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57611yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×#45211yescharacteristic
609C22#300711yescharacteristic
610C22#301211yescharacteristic
611C22#301811yescharacteristic
612C22#301811yescharacteristic
613C22#302111yescharacteristic
614C22#302511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2#1812711yescharacteristic
640C2#1818511yescharacteristic
641C2#1824811yescharacteristic
642C2#1860711yescharacteristic
643C2#1867911yescharacteristic
644C2#1879311yescharacteristic
645C2#1903811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30131C2semidirect
3. #23780C2semidirect
4. #23775C2semidirect
5. #7835C2semidirect
7. #7828C2semidirect
8. #7828C2semidirect
9. #7783C2semidirect
10. #7776C2semidirect
11. #7765C2semidirect
13. #7689C2semidirect
14. #7614C2semidirect
15. #7574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384752
#301312
#237802
#237752
#78352
#78302
#78282
#77832
#77762
#77652
#77582
#76892
#76142
#75742