Finite Group Databasebeta

← #166506

Subgroups — #166506

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39373C211yesmaximal, characteristic
2#30079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781C211yesmaximal, characteristic
5#7798C212yesmaximal, complemented
6#7793C212yesmaximal
7#7776C212yesmaximal
8#7768C212yesmaximal, complemented
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2727—21no—
15#2727C2212yes—
16#2726—21no—
17#2726C2212yes—
18#2629—21no—
19#2536—21no—
20#2519—22no—
21#2519—22no—
22#2423—21no—
23#2423—21no—
24#2351—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2093C2211yescharacteristic
31#2087—21no—
32#2084—21no—
33#2084C2212yes—
34#2083C2212yes—
35#2072—21no—
36#2065—21no—
37#2058—21no—
38#2058C2212yes—
39#2058C2211yescharacteristic
40#2043C2212yes—
41#2023C2211yescharacteristic
42#1863—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45C4×#106—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#541—48no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D412yes—
108#389C2312yes—
109#389C2311yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—22no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—42no—
159#126—48no—
160#126—44no—
161#126—44no—
162#125—44no—
163#125—48no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—82no—
230#106—42no—
231#106—44no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—44no—
235#103—82no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#97—42no—
239C4×C8—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42—82no—
355C42#13512yes—
356C42#13712yes—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—48no—
366Q8—44no—
367Q8—82no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#45612yes—
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57712yes—
420C8—44no—
421C8—42no—
422C8—82no—
423C8—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×#45211yescharacteristic
432C22#300311yescharacteristic
433C22#301011yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22#301811yescharacteristic
436C22#302011yescharacteristic
437C22#302511yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—44no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C2—161no—
456C2#1812711yescharacteristic
457C2#1818711yescharacteristic
458C2#1824611yescharacteristic
459C2#1861011yescharacteristic
460C2#1865511yescharacteristic
461C2#1878311yescharacteristic
462C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30079C2semidirect
3. #23837C2semidirect
5. #7798C2semidirect
8. #7768C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393732
#300792
#238372
#237812
#77982
#77932
#77762
#77682
#76832
#76252
#75802