Finite Group Databasebeta

← #166510

Subgroups — #166510

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic
2#30042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7758C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2862C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2808C2212yes—
15#2733—21no—
16#2733C2212yes—
17#2619—21no—
18#2535—21no—
19#2491—21no—
20#2491—21no—
21#2459—22no—
22#2459—22no—
23#2357—21no—
24#2314—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2087—21no—
32#2072C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2065—21no—
35#2058C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2024—21no—
38#2023C2212yes—
39#2023C2211yescharacteristic
40#2016—21no—
41#2016C2212yes—
42#1878—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45#1767C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C4×#102—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#397—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391C2312yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390C2312yes—
102#390C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—81no—
169#127—42no—
170#124—82no—
171#124—82no—
172#124—84no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175C4×Q8—82no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—82no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233#102—44no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#97—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—88no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42#13512yes—
370C42#13712yes—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—162no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4#45212yes—
441C2×C4#45212yes—
442C2×C4#45512yes—
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57512yes—
446C2×C4#57612yes—
447C8—42no—
448C8—82no—
449C8—81no—
450C8—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22C2×#45211yescharacteristic
466C22#300511yescharacteristic
467C22#300811yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22#301811yescharacteristic
470C22#301911yescharacteristic
471C22#302511yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C2—162no—
489C2—161no—
490C2#1812711yescharacteristic
491C2#1819111yescharacteristic
492C2#1824011yescharacteristic
493C2#1861411yescharacteristic
494C2#1863511yescharacteristic
495C2#1877311yescharacteristic
496C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39500C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30042C2semidirect
3. #23815C2semidirect
4. #23781C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7758C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7621C2semidirect
11. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#300422
#238152
#237812
#78112
#77962
#77852
#77582
#76822
#76212
#75802