Finite Group Databasebeta

← #166512

Subgroups — #166512

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic
2#30079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23815C211yesmaximal, characteristic
4#23783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7799C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7765C212yesmaximal, complemented
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic
11#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2808C2212yes—
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2641—21no—
18#2580—21no—
19#2512—21no—
20#2512—21no—
21#2466—22no—
22#2466—22no—
23#2357—21no—
24#2330—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2095—21no—
32#2088—21no—
33#2083C2212yes—
34#2072—21no—
35#2071C2212yes—
36#2068—21no—
37#2057C2211yescharacteristic
38#2043C2212yes—
39#2041—21no—
40#2024C2211yescharacteristic
41#2023C2212yes—
42#1863—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45#1767C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C4×#102—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#399—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391C2311yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390C2312yes—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D412yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#381—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—42no—
159#127—42no—
160#126—82no—
161#126—82no—
162#126—84no—
163#125—44no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—82no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#107—82no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—44no—
226#103—82no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#97—42no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42#13512yes—
351C42#13712yes—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—82no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4#45212yes—
412C2×C4#45212yes—
413C2×C4#45512yes—
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57612yes—
418C8—42no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—81no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22C2×#45211yescharacteristic
430C22#300511yescharacteristic
431C22#300811yescharacteristic
432C22C2×#45511yescharacteristic
433C22#301811yescharacteristic
434C22#302011yescharacteristic
435C22#302511yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C2—162no—
454C2#1812711yescharacteristic
455C2#1819111yescharacteristic
456C2#1824411yescharacteristic
457C2#1861611yescharacteristic
458C2#1863511yescharacteristic
459C2#1876311yescharacteristic
460C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30079C2semidirect
4. #23783C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7799C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7765C2semidirect
9. #7683C2semidirect
11. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#300792
#238152
#237832
#78052
#77992
#77732
#77652
#76832
#76212
#75812