Finite Group Databasebeta

← #166513

Subgroups — #166513

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7749C212yesmaximal, complemented
6#7748C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C23×SD16—21no—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#450—21no—
16C2×#418—21no—
17C22×#102—21no—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2811C2211yescharacteristic, complemented
20#2806C2211yescharacteristic, complemented
21#2804C2211yescharacteristic, complemented
22#2799—21no—
23#2732C2211yescharacteristic, complemented
24#2692—21no—
25#2665—21no—
26#2607—21no—
27#2564—21no—
28#2549—21no—
29#2450—21no—
30#2449—21no—
31#2438—21no—
32#2409—21no—
33#2339—21no—
34#2329—21no—
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2041C2212yes—
39#2014—21no—
40#2014—21no—
41#2014—21no—
42#2014—21no—
43#2014C2212yes—
44#2014C2212yes—
45#2014C2212yes—
46#2014C2212yes—
47#2011—21no—
48#2011C2212yes—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1272C2212yescomplemented
56#1272C2212yescomplemented
57#1271C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—44no—
72C22×SD16—44no—
73C22×SD16—44no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—44no—
81C2×#127C2312yes—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#450—44no—
93#418—44no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—44no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#391D411yescharacteristic
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#391C2311yescharacteristic
136#391C2311yescharacteristic
137#391C2311yescharacteristic
138#391C2311yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#390C2311yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389C2311yescharacteristic
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336C2312yes—
182#336C2312yes—
183#336C2312yes—
184C25—41no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41SD1614yescomplemented
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—432no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—432no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—82no—
244C2×SD16—82no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257#127—44no—
258#127—44no—
259#127—44no—
260#127—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—82no—
265C22⋊Q8—82no—
266C22⋊Q8—82no—
267C4×D4—82no—
268C4×D4—82no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—82no—
320#102—82no—
321C22⋊C8—42no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24#12011yescharacteristic
361#41—48no—
362#41—84no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
385C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4C2×SD1612yescomplemented
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4C2×SD1612yes—
469C22×C4#13712yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—416no—
474SD16—416no—
475SD16—416no—
476SD16—88no—
477D8—416no—
478M16—48no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42—81no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—164no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23#44812yes—
559C23#45312yes—
560C23B(4,𝔽2)12yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—84no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—162no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—48no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—88no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4#44812yes—
646C2×C4#45312yes—
647C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4C2×#13711yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57712yes—
652C8—44no—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—1616no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22#159614yes—
677C22C2×#44811yescharacteristic
678C22#300611yescharacteristic
679C22#301011yescharacteristic
680C22C2×#45311yescharacteristic
681C22C2×#45311yescharacteristic
682C22#302111yescharacteristic
683C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C2—24no—
704C2—82no—
705C2—164no—
706C2C2×#159611yescharacteristic
707C2#1816211yescharacteristic
708C2#1822611yescharacteristic
709C2#1856411yescharacteristic
710C2#1862211yescharacteristic
711C2#1878811yescharacteristic
712C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38444C2semidirect
2. #29625C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. #7749C2semidirect
6. #7748C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7681C2semidirect
10. #7609C2semidirect
11. #7578C2semidirect
19. #2811C22semidirect
20. #2806C22semidirect
21. #2804C22semidirect
23. #2732C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
55. #1272C22semidirect
56. #1272C22semidirect
57. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect
188. C2×#41SD16semidirect
384. C2×Q8C2×SD16semidirect
385. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
429. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384442
#296252
#234302
C2×#20142
#77492
#77482
#77452
#77352
#76812
#76092
#75782