Finite Group Databasebeta

← #166521

Subgroups — #166521

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38444C211yesmaximal, characteristic
2#29908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7816C212yesmaximal, complemented
6#7812C212yesmaximal, complemented
7#7804C212yesmaximal, complemented
8#7787C212yesmaximal, complemented
9#7681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic
12C2×#417—21no—
13C22×#103—21no—
14#2855C2211yescharacteristic
15#2811C2211yescharacteristic
16#2806C2211yescharacteristic
17#2804C2211yescharacteristic
18#2799—21no—
19#2732C2211yescharacteristic
20#2692—21no—
21#2665—21no—
22#2607—21no—
23#2564—21no—
24#2549—21no—
25#2450—21no—
26#2449—21no—
27#2438—21no—
28#2409—21no—
29#2339—21no—
30#2329—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2099C2212yes—
35#2096C2212yes—
36#2084—21no—
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39#2072—21no—
40#2072—21no—
41#2072C2212yes—
42#2072C2212yes—
43#2072C2212yes—
44#2071—21no—
45#2071C2212yes—
46#1872—21no—
47#1853—21no—
48#1817C2211yescharacteristic
49#1736—21no—
50C2×#340—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1272C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#106—22no—
77#417—44no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—44no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#396—21no—
95#396—21no—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#393—21no—
104#393—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#391D411yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#391C2311yescharacteristic
118#391C2311yescharacteristic
119#391C2311yescharacteristic
120#391C2311yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#390C2311yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384C2312yes—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41SD1614yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—82no—
214C22⋊Q8—82no—
215C22⋊Q8—82no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—82no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#106—82no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—82no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—42no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310C24—21no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—48no—
313#41—84no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8C2×SD1612yes—
336C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4C2×SD1612yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C2×SD1612yes—
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—84no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—84no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#44812yes—
467C23#45512yes—
468C23#45812yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—84no—
476Q8—82no—
477Q8—81no—
478Q8—162no—
479D4—42no—
480D4—48no—
481D4—81no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4#44812yes—
543C2×C4#45512yes—
544C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57812yes—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#160814yes—
566C22C2×#44811yescharacteristic
567C22#300611yescharacteristic
568C22#301111yescharacteristic
569C22C2×#45511yescharacteristic
570C22C2×#45511yescharacteristic
571C22#302111yescharacteristic
572C22C2×#45811yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C2—24no—
594C2—82no—
595C2C2×#160811yescharacteristic
596C2#1816911yescharacteristic
597C2#1823511yescharacteristic
598C2#1857211yescharacteristic
599C2#1863211yescharacteristic
600C2#1878811yescharacteristic
601C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29908C2semidirect
4. C2×#2072C2semidirect
5. #7816C2semidirect
6. #7812C2semidirect
7. #7804C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7681C2semidirect
10. #7609C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384442
#299082
#236302
C2×#20722
#78162
#78122
#78042
#77872
#76812
#76092
#75782