Finite Group Databasebeta

← #166525

Subgroups — #166525

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23628C211yesmaximal, characteristic
5#7801C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7791C212yesmaximal, complemented
8#7787C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543—21no—
13C2×#418—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2732C2212yes—
16#2692—22no—
17#2683C2212yes—
18#2626—21no—
19#2542—21no—
20#2538—21no—
21#2452—21no—
22#2452—21no—
23#2440—21no—
24#2437—22no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2099C2212yescomplemented
30#2099C2211yescharacteristic, complemented
31#2096C2211yescharacteristic, complemented
32#2084C2211yescharacteristic, complemented
33#2084C2212yescomplemented
34#2077—21no—
35#2077—22no—
36#2073—22no—
37#2072C2211yescharacteristic, complemented
38#2071C2212yes—
39#2071C2212yes—
40#2035—21no—
41#1987—21no—
42#1948—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×#106—21no—
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57#543—44no—
58#543—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82#418—44no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390C2312yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389C2312yes—
112#389C2311yescharacteristic
113#387—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380D411yescharacteristic
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4SD1614yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—82no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—42no—
248#106—42no—
249#106—82no—
250C4⋊C8—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—81no—
257C4×C8—42no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4C2×SD1614yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C2×SD1612yes—
329C22×C4#13712yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333M16—84no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—24no—
410C23—48no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23#44812yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—164no—
428Q8—162no—
429D4—44no—
430D4—48no—
431D4—82no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4#44812yes—
481C2×C4#45512yes—
482C2×C4#45812yes—
483C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—82no—
491C8—81no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—168no—
508C22C2×#44811yescharacteristic
509C22#300311yescharacteristic
510C22#301211yescharacteristic
511C22C2×#45511yescharacteristic
512C22#301811yescharacteristic
513C22#302011yescharacteristic
514C22C2×#45811yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#160814yes—
533C2—42no—
534C2—84no—
535C2C2×#160811yescharacteristic
536C2#1817311yescharacteristic
537C2#1823911yescharacteristic
538C2#1857411yescharacteristic
539C2#1866411yescharacteristic
540C2#1875811yescharacteristic
541C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29938C2semidirect
3. #23756C2semidirect
5. #7801C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7791C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7617C2semidirect
29. #2099C22semidirect
30. #2099C22semidirect
31. #2096C22semidirect
32. #2084C22semidirect
33. #2084C22semidirect
37. #2072C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#299382
#237562
#236282
#78012
#77912
#77872
#76882
#76172
#75722