Finite Group Databasebeta

← #166533

Subgroups — #166533

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic
3#23570C211yesmaximal, characteristic
4#23508C211yesmaximal, characteristic
5#7768C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#476—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×#417—21no—
17C2×#417—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2734C2212yes—
20#2726C2212yes—
21#2713—22no—
22#2627—21no—
23#2551—21no—
24#2546—21no—
25#2506—21no—
26#2506—21no—
27#2440—21no—
28#2438—22no—
29#2344—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2058C2211yescharacteristic
33#2058C2212yes—
34#2043C2212yes—
35#2042—22no—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2034—21no—
40#2034—22no—
41#2024C2211yescharacteristic
42#2014C2211yescharacteristic
43#2000—21no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×M16—21no—
58#544—44no—
59#544—44no—
60#532—44no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#476—44no—
84C4×SD16—44no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#417—44no—
89#417—44no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#389C2312yes—
126#389C2311yescharacteristic
127#389C2312yes—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—21no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#381—22no—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—82no—
191#127—42no—
192#125—48no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—48no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—42no—
259#106—44no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—42no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#102—42no—
265#102—44no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—42no—
270#102—82no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—81no—
273C4×C8—42no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289C24—41no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C2×SD1612yes—
364C22×C4#13712yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—48no—
369M16—84no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4C2×SD1614yes—
416C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#44812yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—162no—
452Q8—164no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—88no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4#44812yes—
515C2×C4#45412yes—
516C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
517C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57811yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—82no—
525C8—81no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22C2×#44811yescharacteristic
542C22#300311yescharacteristic
543C22#301311yescharacteristic
544C22C2×#45411yescharacteristic
545C22#301811yescharacteristic
546C22#302011yescharacteristic
547C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4#159914yes—
566C2—42no—
567C2—162no—
568C2C2×#159911yescharacteristic
569C2#1816611yescharacteristic
570C2#1823011yescharacteristic
571C2#1858211yescharacteristic
572C2#1867611yescharacteristic
573C2#1875811yescharacteristic
574C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39368C2semidirect
5. #7768C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7617C2semidirect
11. #7576C2semidirect
236. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#296902
#235702
#235082
#77682
#77662
#77412
#77392
#76882
#76172
#75762