Finite Group Databasebeta

← #166551

Subgroups — #166551

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30039C211yesmaximal, characteristic
3#23799C211yesmaximal, characteristic
4#23684C211yesmaximal, characteristic
5#7812C212yesmaximal, complemented
6#7809C212yesmaximal, complemented
7#7749C212yesmaximal
8#7748C212yesmaximal
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#440—21no—
13C2×C4×SD16—22no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2811C2212yes—
16#2806—21no—
17#2806C2212yes—
18#2734—21no—
19#2660—21no—
20#2586—22no—
21#2551—21no—
22#2550—21no—
23#2550—21no—
24#2451—22no—
25#2355—21no—
26#2331—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2094—21no—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2072C2211yescharacteristic
35#2067—21no—
36#2055—21no—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2023—21no—
39#2014C2212yes—
40#2014C2212yes—
41#2014C2211yescharacteristic
42#2013—21no—
43#2013—21no—
44#1877—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70#440—44no—
71C4×SD16—48no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#391C2312yes—
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389C2311yescharacteristic
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—84no—
177#127—42no—
178#125—82no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8SD1614yescomplemented
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—44no—
231#103—42no—
232#103—82no—
233#102—42no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—82no—
238#97—42no—
239C4×C8—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8C2×SD1612yes—
277C2×Q8#13714yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311SD16—48no—
312SD16—416no—
313SD16—88no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4C2×SD1612yes—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—24no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C42C2×SD1612yes—
369C42#13712yes—
370C23—42no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—81no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—162no—
385Q8—164no—
386D4—44no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#44812yes—
438C2×C4#44812yes—
439C2×C4#45312yes—
440C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4C2×#13712yes—
443C2×C4#57712yes—
444C8—44no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22C2×#44811yescharacteristic
456C22#300411yescharacteristic
457C22#301011yescharacteristic
458C22C2×#45311yescharacteristic
459C22#301811yescharacteristic
460C22#301911yescharacteristic
461C22#302511yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C2—162no—
480C2#1812411yescharacteristic
481C2#1818011yescharacteristic
482C2#1824211yescharacteristic
483C2#1861211yescharacteristic
484C2#1862211yescharacteristic
485C2#1876811yescharacteristic
486C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39621C2semidirect
5. #7812C2semidirect
6. #7809C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7624C2semidirect
11. #7581C2semidirect
181. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#300392
#237992
#236842
#78122
#78092
#77492
#77482
#76822
#76242
#75812