Finite Group Databasebeta

← #166552

Subgroups — #166552

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic
2#30060C211yesmaximal, characteristic
3#23816C211yesmaximal, characteristic
4#23685C211yesmaximal, characteristic
5#7814C212yesmaximal
6#7812C212yesmaximal
7#7769C212yesmaximal
8#7759C212yesmaximal
9#7682C211yesmaximal, characteristic
10#7624C211yesmaximal, characteristic
11#7581C211yesmaximal, characteristic
12C2×#441—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2811C2212yes—
15#2806—21no—
16#2806C2212yes—
17#2734—21no—
18#2660—21no—
19#2586—22no—
20#2551—21no—
21#2550—21no—
22#2550—21no—
23#2451—22no—
24#2355—21no—
25#2331—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2096C2212yes—
31#2084C2211yescharacteristic
32#2072C2212yes—
33#2072C2211yescharacteristic
34#2066—21no—
35#2058—21no—
36#2056—21no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#2043C2211yescharacteristic
40#2024C2212yes—
41#2024C2212yes—
42#2016C2211yescharacteristic
43#1927—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C4×#103—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D412yes—
66#441—44no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D412yes—
100#391C2312yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#391C2312yes—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389C2311yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—84no—
168#125—82no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8SD1614yes—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#106—42no—
217#106—82no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—44no—
225#103—42no—
226#103—82no—
227#97—42no—
228C4×C8—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8C2×SD1612yes—
272C2×Q8#13714yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290Q16—48no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4C2×SD1612yes—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—24no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C42C2×SD1612yes—
349C42#13712yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—44no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—82no—
356Q8—81no—
357Q8—84no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—162no—
361Q8—164no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#44812yes—
408C2×C4#44812yes—
409C2×C4#45512yes—
410C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4C2×#13712yes—
413C2×C4#57812yes—
414C8—42no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C8—81no—
418C22C2×#44811yescharacteristic
419C22#300411yescharacteristic
420C22#301111yescharacteristic
421C22C2×#45511yescharacteristic
422C22#301811yescharacteristic
423C22#301911yescharacteristic
424C22#302511yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C2#1812411yescharacteristic
444C2#1818111yescharacteristic
445C2#1824311yescharacteristic
446C2#1861311yescharacteristic
447C2#1863211yescharacteristic
448C2#1876811yescharacteristic
449C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#300602
#238162
#236852
#78142
#78122
#77692
#77592
#76822
#76242
#75812