Finite Group Databasebeta

← #166554

Subgroups — #166554

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic
2#30060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23683C211yesmaximal, characteristic
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7801C212yesmaximal
7#7767C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic
12C2×#440—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2806—21no—
15#2805C2212yes—
16#2804—21no—
17#2732C2212yes—
18#2628—21no—
19#2589—22no—
20#2570—21no—
21#2465—22no—
22#2440—21no—
23#2439—21no—
24#2352—21no—
25#2317—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2096C2212yes—
30#2084—21no—
31#2084C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2071C2211yescharacteristic
34#2068—21no—
35#2058—21no—
36#2058—21no—
37#2058C2212yes—
38#2055—21no—
39#2043—21no—
40#2043C2211yescharacteristic
41#2024C2212yes—
42#2013C2211yescharacteristic
43#1927—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45C4×#106—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1763—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67#440—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#391C2312yes—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167C22⋊Q8—84no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—82no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4SD1614yes—
173#117—44no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#106—44no—
223#106—44no—
224#106—82no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—44no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—82no—
231#102—42no—
232#97—42no—
233C4×C8—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4C2×SD1612yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293SD16—48no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4C2×SD1612yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42C2×SD1612yes—
356C42#13712yes—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—84no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—84no—
371Q8—162no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#44812yes—
419C2×C4#44812yes—
420C2×C4#45612yes—
421C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4#57512yes—
424C2×C4#57712yes—
425C8—44no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C8—81no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22C2×#44811yescharacteristic
437C22#300511yescharacteristic
438C22#300911yescharacteristic
439C22C2×#45611yescharacteristic
440C22#301811yescharacteristic
441C22#301911yescharacteristic
442C22#302511yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C2—82no—
461C2#1812411yescharacteristic
462C2#1818311yescharacteristic
463C2#1824111yescharacteristic
464C2#1861511yescharacteristic
465C2#1865211yescharacteristic
466C2#1874811yescharacteristic
467C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30060C2semidirect
3. #23837C2semidirect
5. #7807C2semidirect
7. #7767C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#300602
#238372
#236832
#78072
#78012
#77672
#77532
#76822
#76222
#75802