Finite Group Databasebeta

← #166556

Subgroups — #166556

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39749C211yesmaximal, characteristic
2#30092C211yesmaximal, characteristic
3#23837C211yesmaximal, characteristic
4#23685C211yesmaximal, characteristic
5#7815C212yesmaximal
6#7813C212yesmaximal
7#7768C212yesmaximal
8#7760C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic
10#7622C211yesmaximal, characteristic
11#7581C211yesmaximal, characteristic
12C2×#441—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2809C2212yes—
15#2806—21no—
16#2805—21no—
17#2726C2212yes—
18#2660—21no—
19#2590—22no—
20#2570—21no—
21#2570—21no—
22#2552—21no—
23#2462—22no—
24#2355—21no—
25#2330—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099C2212yes—
31#2084—21no—
32#2084—21no—
33#2084C2212yes—
34#2084C2211yescharacteristic
35#2072C2211yescharacteristic
36#2066—21no—
37#2058—21no—
38#2058C2212yes—
39#2058C2212yes—
40#2056—21no—
41#2043C2211yescharacteristic
42#2016C2211yescharacteristic
43#1920—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45C4×#106—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1763—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63#441—44no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#389C2312yes—
104#389C2311yescharacteristic
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133#376—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#125—44no—
162#125—84no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—82no—
167C4×Q8SD1614yes—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#106—44no—
214#106—44no—
215#106—44no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#97—42no—
223C4×C8—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8C2×SD1612yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275Q16—48no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4C2×SD1612yes—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—24no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C42C2×SD1612yes—
338C42#13712yes—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—84no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#44812yes—
393C2×C4#44812yes—
394C2×C4#45612yes—
395C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4#57512yes—
398C2×C4#57712yes—
399C8—44no—
400C8—42no—
401C8—82no—
402C8—81no—
403C22C2×#44811yescharacteristic
404C22#300511yescharacteristic
405C22#300911yescharacteristic
406C22C2×#45611yescharacteristic
407C22#301811yescharacteristic
408C22#302011yescharacteristic
409C22#302511yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C2#1812411yescharacteristic
429C2#1818311yescharacteristic
430C2#1824511yescharacteristic
431C2#1861711yescharacteristic
432C2#1865211yescharacteristic
433C2#1877811yescharacteristic
434C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397492
#300922
#238372
#236852
#78152
#78132
#77682
#77602
#76832
#76222
#75812