Finite Group Databasebeta

← #166565

Subgroups — #166565

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23682C211yesmaximal, characteristic
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7745C212yesmaximal
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#442—21no—
13C2×C4×SD16—22no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2806C2212yes—
16#2805—21no—
17#2804C2212yes—
18#2732—21no—
19#2628—21no—
20#2589—22no—
21#2570—21no—
22#2465—22no—
23#2440—21no—
24#2439—21no—
25#2352—21no—
26#2317—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2094—21no—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2065—21no—
36#2054—21no—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2023—21no—
39#2014C2212yes—
40#2014C2212yes—
41#2013—21no—
42#2013—21no—
43#2011C2211yescharacteristic
44#1877—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71#442—44no—
72C4×SD16—48no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391C2312yes—
101#391C2312yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—82no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176#127—42no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×Q8—44no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4SD1614yescomplemented
185#117—44no—
186#117—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#106—44no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—44no—
236#103—82no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—82no—
243#97—42no—
244C4×C8—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4C2×SD1612yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—416no—
316SD16—88no—
317D8—48no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4C2×SD1612yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42C2×SD1612yes—
376C42#13712yes—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—162no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#44812yes—
450C2×C4#44812yes—
451C2×C4#45312yes—
452C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4#57512yes—
455C2×C4#57712yes—
456C8—42no—
457C8—44no—
458C8—81no—
459C8—82no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22C2×#44811yescharacteristic
475C22#300511yescharacteristic
476C22#301011yescharacteristic
477C22C2×#45311yescharacteristic
478C22#301811yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C22#302511yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—161no—
497C2—82no—
498C2—162no—
499C2#1812411yescharacteristic
500C2#1819011yescharacteristic
501C2#1824211yescharacteristic
502C2#1860211yescharacteristic
503C2#1862211yescharacteristic
504C2#1874811yescharacteristic
505C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39493C2semidirect
2. #30039C2semidirect
3. #23799C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7748C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7624C2semidirect
11. #7580C2semidirect
184. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#300392
#237992
#236822
#78142
#78042
#77482
#77452
#76822
#76242
#75802