Finite Group Databasebeta

← #166567

Subgroups — #166567

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C211yesmaximal, characteristic
3#23799C211yesmaximal, characteristic
4#23684C211yesmaximal, characteristic
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7807C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal
8#7747C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#440—21no—
13C2×C4×SD16—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2806C2212yes—
17#2805C2212yes—
18#2726—21no—
19#2660—21no—
20#2590—22no—
21#2570—21no—
22#2570—21no—
23#2552—21no—
24#2462—22no—
25#2355—21no—
26#2330—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2094—21no—
32#2094—21no—
33#2084C2212yes—
34#2083C2211yescharacteristic
35#2072C2211yescharacteristic
36#2071—21no—
37#2067—21no—
38#2055—21no—
39#2041C2211yescharacteristic
40#2041C2212yes—
41#2014C2212yes—
42#2014C2211yescharacteristic
43#2013—21no—
44#1864—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66#440—44no—
67C4×SD16—48no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391C2312yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D412yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2312yes—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C23×C4—41no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—42no—
168#125—44no—
169#125—84no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8SD1614yescomplemented
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#106—44no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—44no—
226#103—42no—
227#102—42no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—82no—
233#97—42no—
234C4×C8—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8C2×SD1612yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296SD16—48no—
297SD16—416no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4C2×SD1612yes—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42C2×SD1612yes—
357C42#13712yes—
358C23—42no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—44no—
368Q8—81no—
369Q8—82no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#44812yes—
422C2×C4#44812yes—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57512yes—
427C2×C4#57712yes—
428C8—44no—
429C8—42no—
430C8—82no—
431C8—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22C2×#44811yescharacteristic
440C22#300511yescharacteristic
441C22#301011yescharacteristic
442C22C2×#45311yescharacteristic
443C22#301811yescharacteristic
444C22#302011yescharacteristic
445C22#302511yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C2—162no—
464C2#1812411yescharacteristic
465C2#1819011yescharacteristic
466C2#1824611yescharacteristic
467C2#1860411yescharacteristic
468C2#1862211yescharacteristic
469C2#1877811yescharacteristic
470C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39749C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7807C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7624C2semidirect
11. #7581C2semidirect
172. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397492
#300762
#237992
#236842
#78142
#78072
#77482
#77472
#76832
#76242
#75812