Finite Group Databasebeta

← #166581

Subgroups — #166581

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#29939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23731C211yesmaximal, characteristic
5#7826C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7797C212yesmaximal, complemented
8#7789C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543—21no—
13C2×#428—21no—
14C2×#418—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2732C2212yes—
17#2692—22no—
18#2683C2212yes—
19#2626—21no—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2437—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2100C2212yescomplemented
31#2100C2211yescharacteristic, complemented
32#2095C2211yescharacteristic, complemented
33#2094C2212yes—
34#2093C2212yes—
35#2092—22no—
36#2083C2212yescomplemented
37#2083C2211yescharacteristic, complemented
38#2076—21no—
39#2076—22no—
40#2072C2211yescharacteristic, complemented
41#2036—21no—
42#1987—21no—
43#1947—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#107—21no—
46C4×#103—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57#543—44no—
58#543—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85#418—44no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#391—21no—
104#391C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390C2312yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389C2312yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#387—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380D411yescharacteristic
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C25—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4Q1614yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—24no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249#107—44no—
250#107—42no—
251#107—82no—
252#106—44no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—81no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4C2×Q1614yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C2×Q1612yes—
332C22×C4#13712yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336M16—48no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—24no—
413C23—48no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23#45112yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—164no—
431Q8—162no—
432D4—44no—
433D4—48no—
434D4—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4#45112yes—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4#45812yes—
486C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—81no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—168no—
511C22C2×#45111yescharacteristic
512C22#300311yescharacteristic
513C22#301211yescharacteristic
514C22C2×#45311yescharacteristic
515C22#301811yescharacteristic
516C22#302011yescharacteristic
517C22C2×#45811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#161414yes—
536C2—42no—
537C2—84no—
538C2C2×#161411yescharacteristic
539C2#1817311yescharacteristic
540C2#1823911yescharacteristic
541C2#1856611yescharacteristic
542C2#1866511yescharacteristic
543C2#1875911yescharacteristic
544C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29939C2semidirect
3. #23757C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7797C2semidirect
8. #7789C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7617C2semidirect
30. #2100C22semidirect
31. #2100C22semidirect
32. #2095C22semidirect
36. #2083C22semidirect
37. #2083C22semidirect
40. #2072C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#299392
#237572
#237312
#78262
#78232
#77972
#77892
#76882
#76172
#75722