Finite Group Databasebeta

← #166597

Subgroups — #166597

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#29939C211yesmaximal, characteristic
3#23757C211yesmaximal, characteristic
4#23747C211yesmaximal, characteristic
5#7829C212yesmaximal, complemented
6#7827C212yesmaximal, complemented
7#7794C212yesmaximal, complemented
8#7792C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic
10#7617C211yesmaximal, characteristic
11#7576C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2734C2212yes—
15#2726C2212yes—
16#2713—22no—
17#2627—21no—
18#2551—21no—
19#2546—21no—
20#2506—21no—
21#2506—21no—
22#2440—21no—
23#2438—22no—
24#2344—21no—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2100C2212yes—
32#2099C2212yes—
33#2095C2211yescharacteristic
34#2083C2211yescharacteristic
35#2083C2212yes—
36#2076—21no—
37#2076—22no—
38#2072C2211yescharacteristic
39#2036—21no—
40#1987—21no—
41#1947—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×#107—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1736—21no—
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×M16—21no—
56#544—44no—
57#544—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391C2311yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#381—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—48no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—82no—
170#125—48no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179#117—48no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4Q1614yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—42no—
233#107—82no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—81no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C2×Q1612yes—
298C22×C4#13712yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302M16—84no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4C2×Q1614yes—
354C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23#45112yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—162no—
379Q8—164no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#45112yes—
431C2×C4#45412yes—
432C2×C4#45812yes—
433C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C2×C4#57811yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8—82no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22C2×#45111yescharacteristic
451C22#300311yescharacteristic
452C22#301311yescharacteristic
453C22C2×#45411yescharacteristic
454C22#301811yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C22C2×#45811yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—44no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#161714yes—
476C2—42no—
477C2C2×#161711yescharacteristic
478C2#1817311yescharacteristic
479C2#1823811yescharacteristic
480C2#1858211yescharacteristic
481C2#1867711yescharacteristic
482C2#1875911yescharacteristic
483C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7829C2semidirect
6. #7827C2semidirect
7. #7794C2semidirect
8. #7792C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#299392
#237572
#237472
#78292
#78272
#77942
#77922
#76882
#76172
#75762