Finite Group Databasebeta

← #166598

Subgroups — #166598

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#29923C211yesmaximal, characteristic
3#23757C211yesmaximal, characteristic
4#23747C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7829C212yesmaximal, complemented
7#7816C212yesmaximal, complemented
8#7794C212yesmaximal, complemented
9#7687C211yesmaximal, characteristic
10#7617C211yesmaximal, characteristic
11#7573C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2806C2212yes—
14#2792—22no—
15#2734C2212yes—
16#2659—21no—
17#2567—21no—
18#2551—21no—
19#2507—21no—
20#2507—21no—
21#2440—22no—
22#2440—21no—
23#2345—21no—
24#2329—21no—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2099C2212yes—
32#2095C2212yes—
33#2095C2211yescharacteristic
34#2083C2211yescharacteristic
35#2076—21no—
36#2072C2212yes—
37#2072C2211yescharacteristic
38#2036—21no—
39#2036—22no—
40#1981—21no—
41#1947—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×#107—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1736—21no—
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—22no—
90#391C2312yes—
91#391C2311yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—84no—
171C4×Q8—42no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4Q1614yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#107—42no—
225#107—82no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—82no—
230#103—82no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—81no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8#13712yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C2×Q1612yes—
293C22×C4#13712yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297M16—84no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4C2×Q1614yes—
348C4⋊C4#13712yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23#45112yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—164no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#45112yes—
426C2×C4#45412yes—
427C2×C4#45812yes—
428C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57611yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—82no—
436C8—81no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22C2×#45111yescharacteristic
446C22#300411yescharacteristic
447C22#301211yescharacteristic
448C22C2×#45411yescharacteristic
449C22#301811yescharacteristic
450C22#301911yescharacteristic
451C22C2×#45811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—44no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#161714yes—
471C2—42no—
472C2C2×#161711yescharacteristic
473C2#1817411yescharacteristic
474C2#1823611yescharacteristic
475C2#1858311yescharacteristic
476C2#1866511yescharacteristic
477C2#1876911yescharacteristic
478C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7836C2semidirect
6. #7829C2semidirect
7. #7816C2semidirect
8. #7794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#299232
#237572
#237472
#78362
#78292
#78162
#77942
#76872
#76172
#75732