Finite Group Databasebeta

← #166605

Subgroups — #166605

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic
2#30095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23780C211yesmaximal, characteristic
5#7829C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal
7#7757C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13C2×C4×Q16—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2734C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2726—21no—
18#2683—21no—
19#2629—21no—
20#2556—22no—
21#2550—21no—
22#2441—21no—
23#2440—21no—
24#2429—22no—
25#2352—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2100C2212yes—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2095C2212yes—
34#2094C2211yescharacteristic
35#2088—21no—
36#2083—21no—
37#2067—21no—
38#2057C2212yes—
39#2057C2211yescharacteristic
40#2023C2211yescharacteristic
41#2016—21no—
42#2016C2212yes—
43#1921—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1776—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56#544—48no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C4×Q16—48no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391C2312yes—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—44no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170#125—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4Q1614yescomplemented
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—44no—
234#107—44no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#97—42no—
242C4×C8—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4C2×Q1612yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—416no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4C2×Q1612yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C42C2×Q1612yes—
362C42#13712yes—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—164no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4#45112yes—
423C2×C4#45112yes—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57812yes—
429C8—42no—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C8—81no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22C2×#45111yescharacteristic
441C22#300311yescharacteristic
442C22#301111yescharacteristic
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22#301811yescharacteristic
445C22#302011yescharacteristic
446C22#302511yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C2—82no—
465C2#1812511yescharacteristic
466C2#1817811yescharacteristic
467C2#1824711yescharacteristic
468C2#1861111yescharacteristic
469C2#1862311yescharacteristic
470C2#1875911yescharacteristic
471C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30095C2semidirect
3. #23801C2semidirect
5. #7829C2semidirect
7. #7757C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7624C2semidirect
178. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#300952
#238012
#237802
#78292
#78232
#77572
#77562
#76832
#76242
#75802