Finite Group Databasebeta

← #166622

Subgroups — #166622

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic
2#30042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781C211yesmaximal, characteristic
5#7821C212yesmaximal
6#7816C212yesmaximal, complemented
7#7782C212yesmaximal
8#7761C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2806C2212yes—
14#2805—21no—
15#2804C2212yes—
16#2732—21no—
17#2628—21no—
18#2589—22no—
19#2570—21no—
20#2465—22no—
21#2440—21no—
22#2439—21no—
23#2352—21no—
24#2317—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2087—21no—
32#2072C2212yes—
33#2072C2212yes—
34#2065—21no—
35#2058C2211yescharacteristic
36#2043—21no—
37#2024—21no—
38#2024C2212yes—
39#2023C2211yescharacteristic
40#2016—21no—
41#2016C2212yes—
42#1878—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45#1767C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C4×#103—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#391C2312yes—
95#390D411yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—82no—
157C2×Q16—82no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C22⋊Q8—84no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—82no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4Q1614yescomplemented
171#117—44no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#97—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4C2×Q1612yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289Q16—88no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4C2×Q1612yes—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42C2×Q1612yes—
351C42#13712yes—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—162no—
367D4—42no—
368D4—81no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4#45112yes—
414C2×C4#45112yes—
415C2×C4#45512yes—
416C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57512yes—
419C2×C4#57712yes—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×#45111yescharacteristic
432C22#300511yescharacteristic
433C22#301011yescharacteristic
434C22C2×#45511yescharacteristic
435C22#301811yescharacteristic
436C22#301911yescharacteristic
437C22#302511yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C2—82no—
456C2#1812511yescharacteristic
457C2#1819111yescharacteristic
458C2#1824211yescharacteristic
459C2#1860211yescharacteristic
460C2#1863311yescharacteristic
461C2#1874911yescharacteristic
462C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30042C2semidirect
3. #23816C2semidirect
6. #7816C2semidirect
8. #7761C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7624C2semidirect
170. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#300422
#238162
#237812
#78212
#78162
#77822
#77612
#76822
#76242
#75802