Finite Group Databasebeta

← #166639

Subgroups — #166639

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic
2#29936C211yesmaximal, characteristic
3#23756C211yesmaximal, characteristic
4#23657C211yesmaximal, characteristic
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7806C212yesmaximal, complemented
7#7803C212yesmaximal, complemented
8#7803C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic
10#7617C211yesmaximal, characteristic
11#7576C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2810C2212yes—
15#2805C2212yes—
16#2776—22no—
17#2627—21no—
18#2581—21no—
19#2570—21no—
20#2514—21no—
21#2503—21no—
22#2493—22no—
23#2446—21no—
24#2360—21no—
25#2313—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2099C2212yes—
31#2096C2211yescharacteristic
32#2085—22no—
33#2084C2212yes—
34#2084C2211yescharacteristic
35#2083C2212yes—
36#2083C2212yes—
37#2077—21no—
38#2075—22no—
39#2072C2211yescharacteristic
40#2035—21no—
41#1988—21no—
42#1947—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×#106—21no—
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#428—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#401—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#389C2312yes—
101#389C2311yescharacteristic
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#383—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—82no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#107—82no—
219#106—42no—
220#106—44no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—81no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#13512yes—
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293M16—48no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23#44912yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—84no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4#44912yes—
418C2×C4#45612yes—
419C2×C4#45812yes—
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C2×C4#57811yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C8—81no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22C2×#44911yescharacteristic
438C22#300511yescharacteristic
439C22#301311yescharacteristic
440C22C2×#45611yescharacteristic
441C22#301811yescharacteristic
442C22#302011yescharacteristic
443C22C2×#45811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#160914yes—
463C2—42no—
464C2C2×#160911yescharacteristic
465C2#1817511yescharacteristic
466C2#1823811yescharacteristic
467C2#1859211yescharacteristic
468C2#1866811yescharacteristic
469C2#1878011yescharacteristic
470C2#1903711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7807C2semidirect
6. #7806C2semidirect
7. #7803C2semidirect
8. #7803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#299362
#237562
#236572
#78072
#78062
#78032
#76852
#76172
#75762