Finite Group Databasebeta

← #166641

Subgroups — #166641

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7748C212yesmaximal, complemented
6#7746C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C23×SD16—21no—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#447—21no—
16C2×#418—21no—
17C22×#102—21no—
18#2854C2211yescharacteristic
19#2808C2211yescharacteristic, complemented
20#2806C2211yescharacteristic, complemented
21#2804C2211yescharacteristic, complemented
22#2759—21no—
23#2733C2211yescharacteristic, complemented
24#2710—21no—
25#2653—21no—
26#2589—21no—
27#2557—21no—
28#2543—21no—
29#2510—21no—
30#2443—21no—
31#2436—21no—
32#2430—21no—
33#2359—21no—
34#2337—21no—
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2041C2212yes—
39#2014—21no—
40#2014—21no—
41#2014—21no—
42#2014C2212yes—
43#2014C2212yes—
44#2014C2212yes—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47#2011C2212yes—
48#2011C2212yes—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1272C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—44no—
71C22×SD16—44no—
72C22×SD16—44no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—44no—
81C2×#127C2312yes—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#447—44no—
94#418—44no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—44no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#401—21no—
105#400—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#395—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#391C2311yescharacteristic
132#391C2311yescharacteristic
133#391C2311yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389C2311yescharacteristic
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#383—21no—
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336C2312yes—
182#336C2312yes—
183#336C2312yes—
184C25—41no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232AGL(1,ℤ/8)—432no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—432no—
242C2×SD16—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—82no—
248C2×D8—82no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—42no—
258#127—44no—
259#127—44no—
260#127—44no—
261#127—44no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—82no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—82no—
268#121—42no—
269#121—82no—
270#121—82no—
271C4×D4—82no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—82no—
326#102—82no—
327C22⋊C8—42no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#13512yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478SD16—416no—
479SD16—416no—
480SD16—416no—
481D8—416no—
482D8—88no—
483M16—48no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C42—81no—
542C42—81no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23#44912yes—
576C23#45312yes—
577C23B(4,𝔽2)12yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—84no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—88no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4#44912yes—
661C2×C4#45312yes—
662C2×C4C2×#13511yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57712yes—
667C8—44no—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—84no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—84no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—1616no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22#160014yes—
699C22C2×#44911yescharacteristic
700C22#300611yescharacteristic
701C22#301011yescharacteristic
702C22C2×#45311yescharacteristic
703C22C2×#45311yescharacteristic
704C22#302111yescharacteristic
705C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C2—24no—
725C2—161no—
726C2—161no—
727C2—164no—
728C2C2×#160011yescharacteristic
729C2#1816211yescharacteristic
730C2#1822611yescharacteristic
731C2#1856411yescharacteristic
732C2#1862611yescharacteristic
733C2#1879011yescharacteristic
734C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38486C2semidirect
2. #29622C2semidirect
3. #23430C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7746C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7678C2semidirect
10. #7609C2semidirect
11. #7578C2semidirect
19. #2808C22semidirect
20. #2806C22semidirect
21. #2804C22semidirect
23. #2733C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
55. #1272C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect
382. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384862
#296222
#234302
C2×#20142
#77482
#77462
#77452
#77422
#76782
#76092
#75782