Finite Group Databasebeta

← #166642

Subgroups — #166642

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38486C211yesmaximal, characteristic
2#29638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7782C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7779C212yesmaximal, complemented
9#7678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#480—21no—
15C2×#419—21no—
16C22×#103—21no—
17#2854C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2806C2211yescharacteristic
20#2804C2211yescharacteristic
21#2759—21no—
22#2733C2211yescharacteristic
23#2710—21no—
24#2653—21no—
25#2589—21no—
26#2557—21no—
27#2543—21no—
28#2510—21no—
29#2443—21no—
30#2436—21no—
31#2430—21no—
32#2359—21no—
33#2337—21no—
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36#2057—21no—
37#2057C2212yes—
38#2024—21no—
39#2024—21no—
40#2024C2212yes—
41#2024C2212yes—
42#2023—21no—
43#2023C2212yes—
44#2016—21no—
45#2016C2212yes—
46#2013—21no—
47#2013C2212yes—
48#1823—21no—
49#1817C2211yescharacteristic
50C2×#340—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—44no—
63C2×#137—44no—
64C2×#137—44no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—44no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#480—44no—
88C2×#107—22no—
89#419—44no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—44no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#401—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#395—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#393—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#390C2311yescharacteristic
130#390C2311yescharacteristic
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389C2311yescharacteristic
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#383—21no—
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215#137—432no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—82no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—82no—
241#121—42no—
242#121—82no—
243#121—82no—
244C4×D4—82no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—44no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#102—44no—
307C22⋊C8—42no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24#12011yescharacteristic
336#41—48no—
337#41—84no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#13712yescomplemented
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#13512yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—416no—
431SD16—416no—
432M16—48no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—84no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23#44912yes—
517C23#45312yes—
518C23B(4,𝔽2)12yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—84no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—88no—
531Q8—82no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4#44912yes—
596C2×C4#45512yes—
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57812yes—
602C8—44no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#160014yes—
626C22C2×#44911yescharacteristic
627C22#300711yescharacteristic
628C22#301111yescharacteristic
629C22C2×#45311yescharacteristic
630C22C2×#45511yescharacteristic
631C22#302211yescharacteristic
632C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—84no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C2—24no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2C2×#160011yescharacteristic
656C2#1816311yescharacteristic
657C2#1822711yescharacteristic
658C2#1856511yescharacteristic
659C2#1863611yescharacteristic
660C2#1880211yescharacteristic
661C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38486C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29638C2semidirect
3. C2×#2024C2semidirect
4. #23432C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7779C2semidirect
9. #7678C2semidirect
10. #7609C2semidirect
11. #7578C2semidirect
367. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384862
#296382
C2×#20242
#234322
#77842
#77822
#77812
#77792
#76782
#76092
#75782