Finite Group Databasebeta

← #166646

Subgroups — #166646

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic
3#23570C211yesmaximal, characteristic
4#23429C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7783C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7747C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#474—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×#417—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2806C2212yes—
19#2805C2212yes—
20#2774—22no—
21#2646—21no—
22#2568—21no—
23#2546—21no—
24#2511—21no—
25#2505—22no—
26#2446—21no—
27#2434—21no—
28#2360—21no—
29#2329—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2058C2211yescharacteristic
33#2057C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2034—21no—
37#2033—22no—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2016C2212yes—
40#2015—22no—
41#2014C2211yescharacteristic
42#2014C2212yes—
43#2000—21no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—44no—
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64#532—44no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#474—44no—
82C4×SD16—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#417—44no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D412yes—
116#391C2312yes—
117#391C2311yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389C2312yes—
124#389C2311yescharacteristic
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#382—22no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180#137—432no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—82no—
200C4⋊Q8—82no—
201#127—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—82no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—44no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—42no—
259#103—44no—
260#102—42no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—81no—
268C4×C8—42no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288C24—41no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8#13712yescomplemented
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#13512yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—416no—
374SD16—48no—
375SD16—416no—
376M16—48no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4#13712yescomplemented
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#44912yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—88no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#44912yes—
517C2×C4#45312yes—
518C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
519C2×C4C2×#13511yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—82no—
528C8—81no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22C2×#44911yescharacteristic
544C22#300411yescharacteristic
545C22#301311yescharacteristic
546C22C2×#45311yescharacteristic
547C22#301811yescharacteristic
548C22#302011yescharacteristic
549C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4#160014yes—
568C2—42no—
569C2—162no—
570C2C2×#160011yescharacteristic
571C2#1816711yescharacteristic
572C2#1823011yescharacteristic
573C2#1856711yescharacteristic
574C2#1866811yescharacteristic
575C2#1876011yescharacteristic
576C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39640C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7783C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7747C2semidirect
9. #7685C2semidirect
10. #7617C2semidirect
11. #7575C2semidirect
315. C2×Q8#137semidirect
416. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396402
#296872
#235702
#234292
#77842
#77832
#77482
#77472
#76852
#76172
#75752