Finite Group Databasebeta

← #166647

Subgroups — #166647

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23428C211yesmaximal, characteristic
5#7780C212yesmaximal, complemented
6#7779C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7740C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#474—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×#417—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2808C2212yes—
19#2800—22no—
20#2727C2212yes—
21#2626—21no—
22#2592—21no—
23#2545—21no—
24#2512—21no—
25#2480—22no—
26#2448—21no—
27#2435—21no—
28#2360—21no—
29#2312—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2058C2211yescharacteristic, complemented
33#2057C2212yescomplemented
34#2041C2211yescharacteristic, complemented
35#2041C2212yescomplemented
36#2034—21no—
37#2033—22no—
38#2024C2211yescharacteristic, complemented
39#2014C2211yescharacteristic, complemented
40#2013C2212yes—
41#2012—22no—
42#2011C2212yes—
43#2000—21no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64#532—44no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#474—44no—
85C4×SD16—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89#417—44no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#399—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391C2311yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#390C2312yes—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389C2312yes—
124#389C2311yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—21no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D412yes—
140#379—22no—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155C25—21no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—432no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#127—42no—
200#126—82no—
201#126—82no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—82no—
205#124—82no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—82no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—44no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—44no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—81no—
282C4×C8—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#13512yes—
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383SD16—48no—
384SD16—416no—
385D8—416no—
386M16—48no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23#44912yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—84no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—88no—
501D4—84no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4#44912yes—
547C2×C4#45312yes—
548C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C8—44no—
556C8—42no—
557C8—82no—
558C8—81no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—168no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22C2×#44911yescharacteristic
582C22#300511yescharacteristic
583C22#301211yescharacteristic
584C22C2×#45311yescharacteristic
585C22#301811yescharacteristic
586C22#302011yescharacteristic
587C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4#160014yes—
605C2—42no—
606C2—162no—
607C2—162no—
608C2C2×#160011yescharacteristic
609C2#1816811yescharacteristic
610C2#1823111yescharacteristic
611C2#1856811yescharacteristic
612C2#1868011yescharacteristic
613C2#1878011yescharacteristic
614C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39511C2semidirect
2. #29687C2semidirect
3. #23570C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7779C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7740C2semidirect
9. #7685C2semidirect
10. #7617C2semidirect
11. #7572C2semidirect
32. #2058C22semidirect
33. #2057C22semidirect
34. #2041C22semidirect
35. #2041C22semidirect
38. #2024C22semidirect
39. #2014C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#296872
#235702
#234282
#77802
#77792
#77462
#77402
#76852
#76172
#75722