Finite Group Databasebeta

← #166648

Subgroups — #166648

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic
3#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7782C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×#417—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2808C2212yes—
19#2804C2212yes—
20#2751—22no—
21#2639—21no—
22#2592—21no—
23#2544—21no—
24#2511—21no—
25#2447—21no—
26#2444—22no—
27#2436—21no—
28#2361—21no—
29#2325—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2058C2211yescharacteristic
33#2041C2211yescharacteristic
34#2034—21no—
35#2024C2211yescharacteristic
36#2023C2212yes—
37#2016C2212yes—
38#2015—22no—
39#2014C2211yescharacteristic
40#2014C2212yes—
41#2011C2212yes—
42#2000—21no—
43#1999—22no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—44no—
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65#532—44no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#459—44no—
86C4×SD16—44no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89#417—44no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D412yes—
116#391C2312yes—
117#391C2311yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390C2312yes—
122#389—21no—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#381—22no—
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—432no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—82no—
196C2×D8—82no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—82no—
210#124—82no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—82no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—84no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—42no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#102—42no—
275#102—82no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—81no—
278C4×C8—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#13512yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392Q16—416no—
393SD16—48no—
394SD16—416no—
395D8—88no—
396M16—48no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#44912yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—84no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—84no—
498D4—162no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4#44912yes—
546C2×C4#45312yes—
547C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
548C2×C4C2×#13511yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—82no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22C2×#44911yescharacteristic
580C22#300511yescharacteristic
581C22#301311yescharacteristic
582C22C2×#45311yescharacteristic
583C22#301811yescharacteristic
584C22#301911yescharacteristic
585C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4#160014yes—
603C2—42no—
604C2—162no—
605C2—162no—
606C2C2×#160011yescharacteristic
607C2#1816811yescharacteristic
608C2#1822911yescharacteristic
609C2#1856911yescharacteristic
610C2#1866811yescharacteristic
611C2#1875011yescharacteristic
612C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39768C2semidirect
3. #23570C2semidirect
4. #23429C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7617C2semidirect
11. #7575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#296602
#235702
#234292
#77852
#77822
#77462
#77452
#76842
#76172
#75752