Finite Group Databasebeta

← #166656

Subgroups — #166656

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#29920C211yesmaximal, characteristic
3#23756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7821C212yesmaximal, complemented
6#7820C212yesmaximal, complemented
7#7811C212yesmaximal, complemented
8#7804C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic
10#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#419—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2804C2212yes—
16#2751—22no—
17#2639—21no—
18#2592—21no—
19#2544—21no—
20#2511—21no—
21#2447—21no—
22#2444—22no—
23#2436—21no—
24#2361—21no—
25#2325—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2093C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2077—21no—
34#2074—22no—
35#2072C2212yes—
36#2072C2212yes—
37#2072C2211yescharacteristic
38#2071C2212yes—
39#2035—21no—
40#2033—22no—
41#1982—21no—
42#1947—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×#106—21no—
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74#419—44no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390C2312yes—
105#389—21no—
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173#127—42no—
174#124—82no—
175#124—82no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—82no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—84no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—82no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—81no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—22no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—84no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#13512yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323M16—84no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23#44912yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—88no—
408D4—84no—
409D4—162no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4#45512yes—
460C2×C4#45812yes—
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22C2×#44911yescharacteristic
486C22#300511yescharacteristic
487C22#301311yescharacteristic
488C22C2×#45511yescharacteristic
489C22#301811yescharacteristic
490C22#301911yescharacteristic
491C22C2×#45811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#161214yes—
510C2—42no—
511C2—162no—
512C2C2×#161211yescharacteristic
513C2#1817511yescharacteristic
514C2#1823711yescharacteristic
515C2#1857711yescharacteristic
516C2#1866811yescharacteristic
517C2#1875011yescharacteristic
518C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23756C2semidirect
4. #23629C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7820C2semidirect
7. #7811C2semidirect
8. #7804C2semidirect
10. #7617C2semidirect
11. #7575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#299202
#237562
#236292
#78212
#78202
#78112
#78042
#76842
#76172
#75752