Finite Group Databasebeta

← #166668

Subgroups — #166668

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic
2#30059C211yesmaximal, characteristic
3#23837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7819C212yesmaximal, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic
10#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#441—21no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2804—21no—
17#2724C2212yes—
18#2640—21no—
19#2597—22no—
20#2592—21no—
21#2458—22no—
22#2446—21no—
23#2445—21no—
24#2367—21no—
25#2326—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2093C2212yes—
30#2084—21no—
31#2084C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2072C2211yescharacteristic
34#2066—21no—
35#2058—21no—
36#2058C2212yes—
37#2057—21no—
38#2056—21no—
39#2043C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2023C2212yes—
42#2016C2211yescharacteristic
43#1925—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45C4×#106—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1763—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68#441—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—81no—
167#127—81no—
168#124—44no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#123—84no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—82no—
177C4×Q8—82no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—82no—
224#106—44no—
225#106—44no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—44no—
233#102—82no—
234#97—42no—
235C4×C8—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—48no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C42#13512yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—84no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—162no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#44912yes—
425C2×C4#44912yes—
426C2×C4#45612yes—
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4#57512yes—
430C2×C4#57712yes—
431C8—44no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22C2×#44911yescharacteristic
443C22#300511yescharacteristic
444C22#300911yescharacteristic
445C22C2×#45611yescharacteristic
446C22#301811yescharacteristic
447C22#301911yescharacteristic
448C22#302511yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C2—162no—
467C2#1812611yescharacteristic
468C2#1818311yescharacteristic
469C2#1824111yescharacteristic
470C2#1861711yescharacteristic
471C2#1865611yescharacteristic
472C2#1875011yescharacteristic
473C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23837C2semidirect
4. #23685C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7819C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7770C2semidirect
10. #7622C2semidirect
11. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#300592
#238372
#236852
#78202
#78192
#77852
#77702
#76792
#76222
#75812