Finite Group Databasebeta

← #166674

Subgroups — #166674

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7776C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#440—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2732—21no—
17#2727C2212yes—
18#2682C2212yes—
19#2620—21no—
20#2554—22no—
21#2540—21no—
22#2429—21no—
23#2428—21no—
24#2426—22no—
25#2367—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2093C2212yes—
30#2084—21no—
31#2084C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2071C2211yescharacteristic
34#2068—21no—
35#2058—21no—
36#2058C2212yes—
37#2057—21no—
38#2055—21no—
39#2043C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2023C2212yes—
42#2013C2211yescharacteristic
43#1925—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45C4×#106—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1763—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56#542—48no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#440—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D412yes—
112#390C2311yescharacteristic
113#390C2312yes—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389C2312yes—
120#389C2311yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—81no—
172#126—44no—
173#126—44no—
174#124—44no—
175#124—48no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—44no—
184#121—84no—
185#121—82no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—82no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—44no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—82no—
245#106—44no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#102—82no—
254#97—42no—
255C4×C8—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319SD16—48no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42#13512yes—
388C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—84no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—84no—
410D4—42no—
411D4—84no—
412D4—81no—
413D4—84no—
414D4—162no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4#44912yes—
460C2×C4#45612yes—
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C2×C4#57712yes—
465C8—44no—
466C8—42no—
467C8—82no—
468C8—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22C2×#44911yescharacteristic
484C22#300311yescharacteristic
485C22#300911yescharacteristic
486C22C2×#45611yescharacteristic
487C22#301811yescharacteristic
488C22#301911yescharacteristic
489C22#302511yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C2—162no—
507C2—161no—
508C2#1812611yescharacteristic
509C2#1818711yescharacteristic
510C2#1824111yescharacteristic
511C2#1859911yescharacteristic
512C2#1865611yescharacteristic
513C2#1877011yescharacteristic
514C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30059C2semidirect
3. #23837C2semidirect
4. #23683C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7776C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7622C2semidirect
11. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#300592
#238372
#236832
#78002
#77932
#77782
#77762
#76792
#76222
#75802