Finite Group Databasebeta

← #166701

Subgroups — #166701

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7758C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×C4×Q16—21no—
16C2×#418—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733C2212yes—
19#2714—22no—
20#2682C2212yes—
21#2617—21no—
22#2548—21no—
23#2541—21no—
24#2512—21no—
25#2445—21no—
26#2433—21no—
27#2424—22no—
28#2361—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2057C2211yescharacteristic, complemented
32#2043C2211yescharacteristic, complemented
33#2036—21no—
34#2025—22no—
35#2024C2211yescharacteristic, complemented
36#2023C2212yes—
37#2023C2212yes—
38#2023C2212yescomplemented
39#2016C2211yescharacteristic, complemented
40#2013C2212yescomplemented
41#2001—21no—
42#2000—22no—
43#1803—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59#538—44no—
60#538—44no—
61#533—44no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#460—44no—
92C4×Q16—44no—
93C2×#107—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#418—44no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391C2311yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#390C2312yes—
128#390C2312yes—
129#389—21no—
130#389C2311yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154C25—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#127—42no—
193#127—82no—
194#127—82no—
195#126—48no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—48no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#120—48no—
217#120—84no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—82no—
225#117—24no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—82no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—81no—
288C4×C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24#12011yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#13512yes—
384C22×C4#13712yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388Q16—48no—
389SD16—88no—
390M16—84no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23#45212yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—88no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—164no—
503D4—162no—
504D4—164no—
505D4—164no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4#45212yes—
552C2×C4#45512yes—
553C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—168no—
586C22C2×#45211yescharacteristic
587C22#300311yescharacteristic
588C22#301211yescharacteristic
589C22C2×#45511yescharacteristic
590C22#301811yescharacteristic
591C22#301911yescharacteristic
592C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#160614yes—
610C2—42no—
611C2—162no—
612C2—162no—
613C2C2×#160611yescharacteristic
614C2#1816611yescharacteristic
615C2#1822811yescharacteristic
616C2#1857411yescharacteristic
617C2#1868111yescharacteristic
618C2#1877111yescharacteristic
619C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29661C2semidirect
3. #23571C2semidirect
4. #23454C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7758C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7617C2semidirect
11. #7572C2semidirect
31. #2057C22semidirect
32. #2043C22semidirect
35. #2024C22semidirect
38. #2023C22semidirect
39. #2016C22semidirect
40. #2013C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#296612
#235712
#234542
#77812
#77622
#77582
#77522
#76842
#76172
#75722