Finite Group Databasebeta

← #166703

Subgroups — #166703

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23454C211yesmaximal, characteristic
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7776C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7765C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#475—21no—
14C2×C4×Q16—21no—
15C2×#418—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2800—22no—
19#2727C2212yes—
20#2626—21no—
21#2592—21no—
22#2545—21no—
23#2512—21no—
24#2480—22no—
25#2448—21no—
26#2435—21no—
27#2360—21no—
28#2312—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2058C2212yescomplemented
32#2057C2211yescharacteristic, complemented
33#2043C2211yescharacteristic, complemented
34#2043C2212yescomplemented
35#2036—21no—
36#2035—22no—
37#2025—22no—
38#2024C2211yescharacteristic, complemented
39#2023C2212yes—
40#2023C2212yes—
41#2016C2211yescharacteristic, complemented
42#2001—21no—
43#1803—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×M16—21no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#475—44no—
80C4×Q16—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84#418—44no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390C2312yes—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389C2311yescharacteristic
119#389C2312yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D412yes—
135#379—22no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152C25—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180#126—82no—
181#126—82no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—82no—
200#117—24no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—44no—
263#103—82no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—81no—
268C4×C8—42no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24#12011yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#13512yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—48no—
348M16—84no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23#45212yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—84no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#45212yes—
501C2×C4#45512yes—
502C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—168no—
528C22C2×#45211yescharacteristic
529C22#300511yescharacteristic
530C22#301211yescharacteristic
531C22C2×#45511yescharacteristic
532C22#301811yescharacteristic
533C22#302011yescharacteristic
534C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4#160614yes—
553C2—42no—
554C2—162no—
555C2C2×#160611yescharacteristic
556C2#1816811yescharacteristic
557C2#1823111yescharacteristic
558C2#1857611yescharacteristic
559C2#1868111yescharacteristic
560C2#1878111yescharacteristic
561C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29688C2semidirect
3. #23571C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7776C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7765C2semidirect
9. #7685C2semidirect
10. #7617C2semidirect
31. #2058C22semidirect
32. #2057C22semidirect
33. #2043C22semidirect
34. #2043C22semidirect
38. #2024C22semidirect
41. #2016C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#296882
#235712
#234542
#77852
#77762
#77732
#77652
#76852
#76172
#75722