Finite Group Databasebeta

← #166704

Subgroups — #166704

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic
3#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7779C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7755C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic
10#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#460—21no—
14C2×C4×Q16—21no—
15C2×#419—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2804C2212yes—
19#2751—22no—
20#2639—21no—
21#2592—21no—
22#2544—21no—
23#2511—21no—
24#2447—21no—
25#2444—22no—
26#2436—21no—
27#2361—21no—
28#2325—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2057C2211yescharacteristic
32#2043C2211yescharacteristic
33#2036—21no—
34#2026—22no—
35#2024C2211yescharacteristic
36#2024C2212yes—
37#2024C2212yes—
38#2023C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic
40#2013C2212yes—
41#2001—21no—
42#2000—22no—
43#1803—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59#533—44no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#460—44no—
81C4×Q16—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84#419—44no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#391C2311yescharacteristic
112#391C2312yes—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390C2312yes—
117#389—21no—
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#127—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#124—82no—
190#124—82no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—82no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—82no—
208C4×D4—84no—
209#117—24no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—42no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—82no—
261#102—44no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—81no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280C24—22no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#13512yes—
352C22×C4#13712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—48no—
357SD16—88no—
358M16—84no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23#45212yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—88no—
449D4—84no—
450D4—162no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#45212yes—
500C2×C4#45512yes—
501C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22C2×#45211yescharacteristic
527C22#300511yescharacteristic
528C22#301311yescharacteristic
529C22C2×#45511yescharacteristic
530C22#301811yescharacteristic
531C22#301911yescharacteristic
532C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4#160614yes—
551C2—42no—
552C2—162no—
553C2C2×#160611yescharacteristic
554C2#1816811yescharacteristic
555C2#1822911yescharacteristic
556C2#1857711yescharacteristic
557C2#1866911yescharacteristic
558C2#1875111yescharacteristic
559C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23571C2semidirect
4. #23455C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7779C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7755C2semidirect
10. #7617C2semidirect
11. #7575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#296612
#235712
#234552
#77822
#77792
#77732
#77552
#76842
#76172
#75752