Finite Group Databasebeta

← #166710

Subgroups — #166710

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39640C211yesmaximal, characteristic
2#29937C211yesmaximal, characteristic
3#23757C211yesmaximal, characteristic
4#23732C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7835C212yesmaximal, complemented
7#7814C212yesmaximal, complemented
8#7807C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic
10#7617C211yesmaximal, characteristic
11#7575C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#419—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806C2212yes—
16#2805C2212yes—
17#2774—22no—
18#2646—21no—
19#2568—21no—
20#2546—21no—
21#2511—21no—
22#2505—22no—
23#2446—21no—
24#2434—21no—
25#2360—21no—
26#2329—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2100C2212yes—
32#2097—22no—
33#2096C2212yes—
34#2095C2212yes—
35#2095C2211yescharacteristic
36#2084C2212yes—
37#2083C2211yescharacteristic
38#2077—22no—
39#2076—21no—
40#2072C2211yescharacteristic
41#2036—21no—
42#1988—21no—
43#1948—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#107—21no—
46C4×#103—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74#419—44no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#391C2312yes—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—44no—
224#107—42no—
225#106—44no—
226#106—82no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—42no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—81no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8#13712yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#13512yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307M16—48no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4#13712yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23#45212yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—44no—
378Q8—81no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#45212yes—
433C2×C4#45312yes—
434C2×C4#45812yes—
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22C2×#45211yescharacteristic
453C22#300411yescharacteristic
454C22#301311yescharacteristic
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22#301811yescharacteristic
457C22#302011yescharacteristic
458C22C2×#45811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4#161814yes—
478C2—42no—
479C2C2×#161811yescharacteristic
480C2#1817411yescharacteristic
481C2#1823811yescharacteristic
482C2#1856711yescharacteristic
483C2#1866911yescharacteristic
484C2#1876111yescharacteristic
485C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7836C2semidirect
6. #7835C2semidirect
7. #7814C2semidirect
8. #7807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396402
#299372
#237572
#237322
#78362
#78352
#78142
#78072
#76852
#76172
#75752