Finite Group Databasebeta

← #166721

Subgroups — #166721

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic
2#30094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23780C211yesmaximal, characteristic
5#7832C212yesmaximal, complemented
6#7828C212yesmaximal
7#7776C212yesmaximal
8#7775C212yesmaximal, complemented
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2810C2212yes—
14#2808—21no—
15#2805—21no—
16#2727C2212yes—
17#2628—21no—
18#2596—22no—
19#2562—21no—
20#2497—21no—
21#2496—21no—
22#2469—22no—
23#2370—21no—
24#2314—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2088—21no—
34#2084—21no—
35#2072—21no—
36#2067—21no—
37#2058C2212yes—
38#2057C2211yescharacteristic
39#2043C2212yes—
40#2024—21no—
41#2023C2211yescharacteristic
42#1919—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45#1767C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C4×#103—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#399—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#390D411yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D411yescharacteristic
96#389D412yes—
97#389C2312yes—
98#389C2311yescharacteristic
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#126—84no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—82no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#106—44no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#97—42no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C42#13512yes—
338C42#13712yes—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—82no—
349Q8—84no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#45212yes—
396C2×C4#45212yes—
397C2×C4#45412yes—
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4#57512yes—
401C2×C4#57712yes—
402C8—42no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C8—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22C2×#45211yescharacteristic
414C22#300511yescharacteristic
415C22#300911yescharacteristic
416C22C2×#45411yescharacteristic
417C22#301811yescharacteristic
418C22#302011yescharacteristic
419C22#302511yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C2—161no—
438C2#1812711yescharacteristic
439C2#1818211yescharacteristic
440C2#1824511yescharacteristic
441C2#1861511yescharacteristic
442C2#1864711yescharacteristic
443C2#1878111yescharacteristic
444C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30094C2semidirect
3. #23816C2semidirect
5. #7832C2semidirect
8. #7775C2semidirect
9. #7680C2semidirect
10. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#300942
#238162
#237802
#78322
#78282
#77762
#77752
#76802
#76222
#75802