Finite Group Databasebeta

← #166723

Subgroups — #166723

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic
2#30062C211yesmaximal, characteristic
3#23816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic
10#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2858C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2808C2212yes—
15#2804—21no—
16#2724C2212yes—
17#2640—21no—
18#2597—22no—
19#2592—21no—
20#2458—22no—
21#2446—21no—
22#2445—21no—
23#2367—21no—
24#2326—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2086—21no—
33#2072—21no—
34#2066—21no—
35#2058—21no—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2043C2212yes—
38#2041—21no—
39#2024—21no—
40#2024C2211yescharacteristic
41#2023C2212yes—
42#1926—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45#1767C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C4×#103—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—81no—
163#127—81no—
164#124—44no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#123—84no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—82no—
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#106—42no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—42no—
223#103—44no—
224#103—42no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228#97—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42#13512yes—
352C42#13712yes—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—44no—
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—162no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#45412yes—
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57512yes—
419C2×C4#57712yes—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22C2×#45211yescharacteristic
432C22#300511yescharacteristic
433C22#300911yescharacteristic
434C22C2×#45411yescharacteristic
435C22#301811yescharacteristic
436C22#301911yescharacteristic
437C22#302511yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C2—162no—
456C2#1812711yescharacteristic
457C2#1818211yescharacteristic
458C2#1824111yescharacteristic
459C2#1861711yescharacteristic
460C2#1864711yescharacteristic
461C2#1875111yescharacteristic
462C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23816C2semidirect
4. #23782C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7770C2semidirect
10. #7622C2semidirect
11. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#300622
#238162
#237822
#78342
#78242
#77732
#77702
#76792
#76222
#75812