Finite Group Databasebeta

← #166731

Subgroups — #166731

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39637C211yesmaximal, characteristic
2#30094C211yesmaximal, characteristic
3#23816C211yesmaximal, characteristic
4#23782C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal
6#7827C212yesmaximal
7#7768C212yesmaximal
8#7767C212yesmaximal
9#7680C211yesmaximal, characteristic
10#7622C211yesmaximal, characteristic
11#7581C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2809—21no—
14#2806—21no—
15#2805C2212yes—
16#2726C2212yes—
17#2647—21no—
18#2585—22no—
19#2584—21no—
20#2507—21no—
21#2506—21no—
22#2453—22no—
23#2370—21no—
24#2331—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2086—21no—
34#2084—21no—
35#2072—21no—
36#2066—21no—
37#2058C2212yes—
38#2058C2211yescharacteristic
39#2043C2212yes—
40#2024—21no—
41#2024C2211yescharacteristic
42#1919—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45#1767C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C4×#103—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×#107—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#391C2311yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—42no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—84no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—42no—
210#106—42no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#97—42no—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4#13714yes—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C42#13512yes—
331C42#13712yes—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—82no—
337Q8—84no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#45212yes—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4#45412yes—
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4C2×#13712yes—
389C2×C4#57712yes—
390C8—42no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—81no—
394C22C2×#45211yescharacteristic
395C22#300411yescharacteristic
396C22#300911yescharacteristic
397C22C2×#45411yescharacteristic
398C22#301811yescharacteristic
399C22#302011yescharacteristic
400C22#302511yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—44no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—161no—
419C2#1812711yescharacteristic
420C2#1818811yescharacteristic
421C2#1824511yescharacteristic
422C2#1860111yescharacteristic
423C2#1864711yescharacteristic
424C2#1876111yescharacteristic
425C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396372
#300942
#238162
#237822
#78352
#78272
#77682
#77672
#76802
#76222
#75812