Finite Group Databasebeta

← #166808

Subgroups — #166808

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38820C211yesmaximal, characteristic
2#29668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#464—21no—
18C2×#441—21no—
19C2×#416—21no—
20#2850C2211yescharacteristic
21#2811C2211yescharacteristic
22#2808C2211yescharacteristic
23#2733C2211yescharacteristic
24#2732C2211yescharacteristic
25#2730—21no—
26#2686—21no—
27#2662—21no—
28#2574—21no—
29#2560—21no—
30#2555—21no—
31#2521—21no—
32#2474—21no—
33#2459—21no—
34#2407—21no—
35#2367—21no—
36#2332—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2058C2211yescharacteristic
40#2043C2211yescharacteristic
41#2035—21no—
42#2026—21no—
43#2025—21no—
44#2024C2211yescharacteristic
45#2024C2211yescharacteristic
46#2024C2211yescharacteristic
47#2024C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2023C2211yescharacteristic
51#2016C2211yescharacteristic
52#2016C2211yescharacteristic
53#2013C2211yescharacteristic
54#2001—21no—
55#2001—21no—
56#2000—21no—
57#1805—21no—
58#1797C2211yescharacteristic
59#1763—21no—
60#1749C2211yescharacteristic
61#1735—21no—
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C23×C8—21no—
80#533—44no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#464—44no—
104#441—44no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#416—44no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123#399—21no—
124#398—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#393—21no—
139#393—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391D411yescharacteristic
148#391C2311yescharacteristic
149#391C2311yescharacteristic
150#391C2311yescharacteristic
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#390C2311yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#389C2311yescharacteristic
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#382D411yescharacteristic
184#381—21no—
185#380—21no—
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#336—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C2×#41—22no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—81no—
236C2×Q16—81no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251#126—82no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—82no—
258#124—82no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—81no—
268#121—81no—
269#121—82no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×D4—82no—
276#117—24no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#106—42no—
340C4⋊C8—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—81no—
349#103—81no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—81no—
355#97—42no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24#12011yescharacteristic
380#41—48no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8#13512yes—
408C2×Q8#13712yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—48no—
466Q16—84no—
467SD16—84no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—84no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—44no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—81no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23#45512yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—162no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
660C2×C4C2×#13511yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57811yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#300211yescharacteristic
694C22#300711yescharacteristic
695C22#301311yescharacteristic
696C22C2×#45511yescharacteristic
697C22#301811yescharacteristic
698C22#301911yescharacteristic
699C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C2—42no—
722C2—161no—
723C2—161no—
724C2#1810011yescharacteristic
725C2#1816311yescharacteristic
726C2#1822911yescharacteristic
727C2#1860911yescharacteristic
728C2#1862911yescharacteristic
729C2#1877511yescharacteristic
730C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38820C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29668C2semidirect
3. #23577C2semidirect
4. #23451C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7774C2semidirect
8. #7773C2semidirect
9. #7759C2semidirect
10. #7759C2semidirect
11. #7758C2semidirect
12. #7753C2semidirect
13. #7690C2semidirect
14. #7612C2semidirect
15. #7589C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388202
#296682
#235772
#234512
#77852
#77812
#77742
#77732
#77592
#77582
#77532
#76902
#76122
#75892