Finite Group Databasebeta

← #166947

Subgroups — #166947

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38811C211yesmaximal, characteristic
2#30096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23821C211yesmaximal, characteristic
4#23679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7811C211yesmaximal, characteristic
7#7799C211yesmaximal, characteristic
8#7794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7785C211yesmaximal, characteristic
10#7784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7765C211yesmaximal, characteristic
13#7677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7584C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Q16—21no—
17#2864C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2806C2211yescharacteristic
20#2767—21no—
21#2734C2211yescharacteristic
22#2731—21no—
23#2727C2211yescharacteristic
24#2665—21no—
25#2604—21no—
26#2575—21no—
27#2574—21no—
28#2529—21no—
29#2469—21no—
30#2469—21no—
31#2468—21no—
32#2365—21no—
33#2334—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2101—21no—
38#2101—21no—
39#2099C2211yescharacteristic
40#2099C2211yescharacteristic
41#2085—21no—
42#2083C2211yescharacteristic
43#2072C2211yescharacteristic
44#2072C2211yescharacteristic
45#2071C2211yescharacteristic
46#2068—21no—
47#2058C2211yescharacteristic
48#2057C2211yescharacteristic
49#2056—21no—
50#2043C2211yescharacteristic
51#2042—21no—
52#2024C2211yescharacteristic
53#2023C2211yescharacteristic
54#2016C2211yescharacteristic
55#1921—21no—
56#1919—21no—
57#1839C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1763—21no—
60#1762—21no—
61C4×#103—21no—
62#1745C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C4×Q16—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#389C2311yescharacteristic
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#382—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#382D411yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173#381—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—82no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—82no—
236C4×D4—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—42no—
298#107—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#97—42no—
310C4×C8—42no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8#13512yes—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387Q16—48no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—81no—
478C42—82no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—84no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#45512yes—
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#300211yescharacteristic
578C22#300611yescharacteristic
579C22#301111yescharacteristic
580C22C2×#45511yescharacteristic
581C22#301811yescharacteristic
582C22#302011yescharacteristic
583C22#302511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C2—161no—
608C2#1812911yescharacteristic
609C2#1818411yescharacteristic
610C2#1824711yescharacteristic
611C2#1857211yescharacteristic
612C2#1867311yescharacteristic
613C2#1878411yescharacteristic
614C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30096C2semidirect
4. #23679C2semidirect
5. #7816C2semidirect
8. #7794C2semidirect
10. #7784C2semidirect
11. #7766C2semidirect
13. #7677C2semidirect
14. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388112
#300962
#238212
#236792
#78162
#78112
#77992
#77942
#77852
#77842
#77662
#77652
#76772
#76112
#75842