Finite Group Databasebeta

← #166992

Subgroups — #166992

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39828C211yesmaximal, characteristic
2#30150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7790C211yesmaximal, characteristic
9#7785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7778C211yesmaximal, characteristic
13#7692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q16—21no—
17C2×C4×SD16—21no—
18#2860C2211yescharacteristic
19#2808C2211yescharacteristic
20#2805C2211yescharacteristic
21#2795—21no—
22#2727C2211yescharacteristic
23#2682C2211yescharacteristic
24#2674—21no—
25#2662—21no—
26#2608—21no—
27#2559—21no—
28#2516—21no—
29#2469—21no—
30#2465—21no—
31#2459—21no—
32#2426—21no—
33#2374—21no—
34#2334—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#2097—21no—
39#2096C2211yescharacteristic
40#2093C2211yescharacteristic
41#2088—21no—
42#2084—21no—
43#2084C2211yescharacteristic
44#2083C2211yescharacteristic
45#2083C2211yescharacteristic
46#2071C2211yescharacteristic
47#2067—21no—
48#2058C2211yescharacteristic
49#2058C2211yescharacteristic
50#2057—21no—
51#2057C2211yescharacteristic
52#2023C2211yescharacteristic
53#2016C2211yescharacteristic
54#2015—21no—
55#2013C2211yescharacteristic
56#1926—21no—
57#1921—21no—
58#1831C2211yescharacteristic
59#1776—21no—
60#1776—21no—
61#1745C2211yescharacteristic
62#1744C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C4×Q16—44no—
91C4×SD16—44no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#399—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#392—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389C2311yescharacteristic
147#389C2311yescharacteristic
148#389C2311yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#384D411yescharacteristic
176#384C2311yescharacteristic
177#382D411yescharacteristic
178#381—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C43C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—42no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#126—81no—
235#126—81no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—82no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—82no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—81no—
248C4×Q8—81no—
249C4×D4—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—42no—
316#107—42no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321#106—42no—
322#106—81no—
323C4⋊C8—81no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—81no—
330#97—24no—
331C4×C8—24no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409Q16—48no—
410SD16—48no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4#13512yes—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—82no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—84no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4#45312yes—
595C2×C4#45612yes—
596C2×C4C2×#13511yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#300211yescharacteristic
623C22#300511yescharacteristic
624C22#301211yescharacteristic
625C22C2×#45311yescharacteristic
626C22C2×#45611yescharacteristic
627C22#302211yescharacteristic
628C22#302511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C2—161no—
652C2—161no—
653C2#1813111yescharacteristic
654C2#1819011yescharacteristic
655C2#1824911yescharacteristic
656C2#1859311yescharacteristic
657C2#1861811yescharacteristic
658C2#1880811yescharacteristic
659C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2682C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30150C2semidirect
3. #23839C2semidirect
4. #23797C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7793C2semidirect
9. #7785C2semidirect
10. #7783C2semidirect
11. #7780C2semidirect
13. #7692C2semidirect
14. #7618C2semidirect
15. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398282
#301502
#238392
#237972
#78072
#78052
#77932
#77902
#77852
#77832
#77802
#77782
#76922
#76182
#75882