Finite Group Databasebeta

← #166995

Subgroups — #166995

Order 512.

1827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7737C214yesmaximal, complemented
6#7734C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8—21no—
11C2×D42—21no—
12C2×#534—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#493—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#447—22no—
17C2×#447—21no—
18C22×#102—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2682C2212yescomplemented
21#2679C2212yescomplemented
22#2678—22no—
23#2617—21no—
24#2445—21no—
25#2433—21no—
26#2422—21no—
27#2416—21no—
28#2410—22no—
29#2408—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2041C2212yescomplemented
33#2011—22no—
34#2011C2212yescomplemented
35#2011C2214yescomplemented
36#2011C2214yescomplemented
37#1982—21no—
38#1957—21no—
39#1797C2211yescharacteristic, complemented
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2212yescomplemented
45#1270C2214yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—44no—
57C22×D8—44no—
58C22×D8—44no—
59C23×C8—21no—
60D42—44no—
61D42—44no—
62#534—44no—
63#534—44no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—44no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2312yes—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#493—44no—
94#459—44no—
95#447—48no—
96#447—44no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—44no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#390C2312yes—
124#390C2311yescharacteristic
125#390C2312yes—
126#389—21no—
127#389C2311yescharacteristic
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#336—21no—
140#336C2312yes—
141#336C2312yes—
142#336C2312yes—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C25—41no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4D814yescomplemented
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×D8—48no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—432no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—84no—
203C2×D8—82no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210#127—24no—
211#127—24no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—44no—
216#127—44no—
217#127—44no—
218#123—48no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#121—22no—
222#121—48no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—44no—
231#121—82no—
232#121D814yescomplemented
233#120—48no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236#120—48no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—84no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282C4⋊C8—42no—
283#102—48no—
284#102—48no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290C4×C8—42no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24#12011yescharacteristic
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—816no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—832no—
393C2×D4—816no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4C2×D814yes—
398C2×D4C2×D812yescomplemented
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C2×D812yes—
424C22×C4C2×D812yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430D8—432no—
431D8—816no—
432D8—88no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4C2×D812yescomplemented
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—48no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23#44712yes—
536C23#44712yes—
537C23#45312yes—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—84no—
564D4—162no—
565D4—164no—
566D4—164no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4#44712yes—
602C2×C4#44712yes—
603C2×C4#45312yes—
604C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
605C2×C4C22×D811yescharacteristic
606C2×C4C22×D811yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4#57612yes—
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—168no—
644C22—1616no—
645C22—1616no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22#161914yes—
651C22C2×#44711yescharacteristic
652C22C2×#44711yescharacteristic
653C22#300811yescharacteristic
654C22C2×#45311yescharacteristic
655C22C2×#45311yescharacteristic
656C22#302111yescharacteristic
657C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4#159514yes—
671C2—24no—
672C2—82no—
673C2—84no—
674C2—162no—
675C2—164no—
676C2C2×#159511yescharacteristic
677C2#1819411yescharacteristic
678C2#1825411yescharacteristic
679C2C2×#161911yescharacteristic
680C2#1862011yescharacteristic
681C2#1889211yescharacteristic
682C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39358C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. #7737C2semidirect
6. #7734C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
13. C22×#127C22semidirect
20. #2682C22semidirect
21. #2679C22semidirect
32. #2041C22semidirect
34. #2011C22semidirect
35. #2011C22semidirect
36. #2011C22semidirect
39. #1797C22semidirect
41. C4×C22⋊C8C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1270C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect
184. C22×D4D8semidirect
232. #121D8semidirect
398. C2×D4C2×D8semidirect
454. C4⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#257212
#242082
C2×#20112
#77372
#77342
#76642
#75722
#75652