Finite Group Databasebeta

← #166996

Subgroups — #166996

Order 512.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7752C214yesmaximal, complemented
6#7750C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C2×D42—21no—
12C2×#534—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#486—21no—
15C2×#474—21no—
16C22×#103—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2682C2212yes—
19#2679C2212yes—
20#2678—22no—
21#2617—21no—
22#2445—21no—
23#2433—21no—
24#2422—21no—
25#2416—21no—
26#2410—22no—
27#2408—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2057C2212yescomplemented
31#2023C2214yescomplemented
32#2023C2212yescomplemented
33#2013—22no—
34#2013C2214yescomplemented
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1874—22no—
38#1874—21no—
39#1852—21no—
40#1797C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2212yescomplemented
45#1270C2214yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—44no—
53C22×SD16—44no—
54C22×SD16—44no—
55C23×C8—21no—
56D42—44no—
57D42—44no—
58#534—44no—
59#534—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—44no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#486—44no—
92#474—44no—
93C2×#107—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—44no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390C2312yes—
119#390C2311yescharacteristic
120#390C2312yes—
121#389—21no—
122#389C2311yescharacteristic
123#388—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#336—21no—
138#336C2312yes—
139#336C2312yes—
140#336C2312yes—
141C25—21no—
142C25—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4D814yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—432no—
184C2×SD16—48no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197#127—42no—
198#127—44no—
199#123—48no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#121—22no—
203#121—48no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212#121—82no—
213#121SD1614yescomplemented
214#120—48no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217#120—48no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—84no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—44no—
270C4⋊C8—42no—
271#103—48no—
272#102—44no—
273#102—48no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C4×C8—42no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—832no—
355C2×D4—816no—
356C2×D4C2×D814yes—
357C2×D4C2×SD1612yescomplemented
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C2×D812yes—
387C22×C4C2×SD1612yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393SD16—432no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—48no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23#44712yes—
489C23#45012yes—
490C23#45512yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—88no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—84no—
509D4—162no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4#44712yes—
551C2×C4#45012yes—
552C2×C4#45312yes—
553C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
554C2×C4C22×D811yescharacteristic
555C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4#57712yes—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—168no—
590C22—1616no—
591C22#163914yes—
592C22C2×#44711yescharacteristic
593C22C2×#45011yescharacteristic
594C22#300911yescharacteristic
595C22C2×#45311yescharacteristic
596C22C2×#45511yescharacteristic
597C22#302211yescharacteristic
598C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4#159514yes—
613C2—24no—
614C2—82no—
615C2—84no—
616C2—162no—
617C2C2×#159511yescharacteristic
618C2#1819511yescharacteristic
619C2#1825511yescharacteristic
620C2C2×#163911yescharacteristic
621C2#1862111yescharacteristic
622C2#1890211yescharacteristic
623C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. #7752C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
30. #2057C22semidirect
31. #2023C22semidirect
32. #2023C22semidirect
34. #2013C22semidirect
40. #1797C22semidirect
41. C4×C22⋊C8C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1270C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect
213. #121SD16semidirect
357. C2×D4C2×SD16semidirect
421. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#259032
#242982
C2×#20132
#77522
#77502
#76642
#75722
#75652