Finite Group Databasebeta

← #166997

Subgroups — #166997

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7741C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C2×D4×Q8—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#447—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2734C2212yescomplemented
19#2732C2212yescomplemented
20#2729—22no—
21#2659—21no—
22#2564—22no—
23#2446—21no—
24#2434—21no—
25#2423—21no—
26#2417—21no—
27#2409—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2041C2214yes—
32#2041C2212yes—
33#2014—22no—
34#2014C2214yes—
35#2011C2212yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2212yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—44no—
54C22×SD16—44no—
55C22×SD16—44no—
56C22×D8—22no—
57C23×C8—21no—
58D4×Q8—44no—
59D4×Q8—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—44no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#486—44no—
81#459—44no—
82#447—44no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—44no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#393—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D412yes—
109#391C2312yes—
110#390C2311yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389C2312yes—
114#389C2311yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#336—21no—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139#336C2312yes—
140C25—41no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8D814yescomplemented
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—432no—
183C2×SD16—48no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—82no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—44no—
202#127—44no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—82no—
210#121—22no—
211#121SD1614yescomplemented
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—42no—
253#102—48no—
254#102—44no—
255#102—48no—
256#102—44no—
257#102—84no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C4×C8—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275C24—21no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—816no—
300C2×Q8C2×D814yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4C2×SD1612yescomplemented
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×D812yes—
370C22×C4C2×SD1612yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4#13712yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376SD16—432no—
377D8—88no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—44no—
424C42—42no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—44no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23#44712yes—
451C23#44812yes—
452C23#45412yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—48no—
456Q8—82no—
457Q8—88no—
458Q8—84no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—48no—
465D4—48no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#44712yes—
517C2×C4#44812yes—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57712yes—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—1616no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22#162714yes—
550C22C2×#44711yescharacteristic
551C22C2×#44811yescharacteristic
552C22#301011yescharacteristic
553C22C2×#45311yescharacteristic
554C22C2×#45411yescharacteristic
555C22#302111yescharacteristic
556C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4#159514yes—
572C2—24no—
573C2—82no—
574C2—164no—
575C2C2×#159511yescharacteristic
576C2#1819611yescharacteristic
577C2#1825811yescharacteristic
578C2C2×#162711yescharacteristic
579C2#1862211yescharacteristic
580C2#1891211yescharacteristic
581C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39615C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. #7741C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7668C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7565C2semidirect
18. #2734C22semidirect
19. #2732C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect
150. C22×Q8D8semidirect
211. #121SD16semidirect
339. C2×D4C2×SD16semidirect
408. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#258552
#242082
C2×#20142
#77412
#77352
#76682
#75752
#75652